Нужен ли Derive учителю математики?

Оказалось, что занимаясь за компьютером, он увлекся системами символьной математики, что и привело его к активному изучению математики.

Возникает вопрос: появился ли бы такой яркий интерес у данного человека к математике, если бы ему не посчастливилось заняться компьютерными системами символьной математики? На этот вопрос нельзя дать точный ответ. Хотя ученые считают, что без знакомства с такой системой вряд ли мальчик заинтересовался бы современными направлениями математики и стал изучать соответствующие книги.

Еще вопросы: нужны ли эти системы другим детям, возможно, менее настроенным на занятия математикой? Должен ли учитель математики уметь работать хотя бы в одной из подобных систем? Должен ли он использовать их при работе со своими учениками?

Вряд ли я ошибусь, если скажу, что многие преподаватели математики не знакомы с математическими системами и не имеют представления об их возможностях.

Именно поэтому, мечтая использовать компьютер в своей работе с учащимися (школьниками или студентами), делают попытки создать программы на языках программирования. Между тем во многих случаях это совершенно лишние траты сил и времени, потому что современные математические системы обладают удивительными возможностями, в том числе и «малютка» Derive.

Когда я думаю о том, почему Derive так мало используется в школах и вузах, то прихожу к мнению, что именно поразительно малый объем памяти, который занимает система, мог сыграть в этом роль. Далеко не все знают, как много умеет делать эта система, насколько она удобна для обучения студентов и школьников. Кроме того, некоторые версии ее свободно распространяются. Не думайте, что это устаревшие варианты и поэтому они вам не подходят. Попробуйте работать в этих версиях — и вы не разочаруетесь! Многие задачи система Derive решает даже успешнее, чем огромные системы, например, Mathcad. Итак, по размерам Derive — малютка, а по возможностям – ГИГАНТ. Я не хочу говорить об этих возможностях, потому что об этом уже много написано, в том числе и в журнале «Компьютер в школе».

Часто в преподавательской среде задают вопрос: а не испортит ли окончательно использование компьютерной математической системы подготовку школьников также, «как калькулятор навсегда разучил их считать». Если приведенный выше пример не является убедительным, то мне хотелось бы ответить на этот вопрос следующим образом.

Компьютер занял исключительно важно место в жизни многих людей, в том числе и школьников. Компьютерные технологии быстро развиваются, входят в наш быт. Представьте себе ситуацию: все ученики давно уже используют компьютерные математические системы, а их учителя все еще обсуждают, можно ли разрешить им пользоваться калькулятором. Похоже, что скоро так и случится. Как будет относиться к учителю математики, не умеющему работать хотя бы в одной компьютерной математической системе, школьник, который постоянно пользуется этими системами? Может, он и не покажет вида, но все равно ведь подумает: «Ну и отстал же от жизни и от науки наш преподаватель!». Хотим мы этого или не хотим, реальность такова, что ученики и тем более студенты будут решать математические задачи, используя компьютер. И лучше управлять этим процессом, чем пытаться запретить это делать. Мой опыт решения задач в системах Derive и Mathcad и опыт проведения занятий со студентами с использованием этих систем показал, что ни о какой «порче учащихся» не может быть и речи. Например, решение задачи состоит из нескольких действий. Мы составляем план решения задачи, а сами вычисления производит за нас компьютер. Чтобы он произвел эти действия, часто приходится предварительно решить задачу в общем виде, что для многих учащихся значительно сложнее, чем решить ее со специально подобранными «удобными» числами. Компьютер не сделает сам главную часть работы, он лишь поможет быстро выполнить громоздкие вычисления. А как часто такие вычисления заслоняют существо задачи и метод их решения!

Как и тысячи других преподавателей математики, я долгое время ломала голову над тем, как использовать компьютер при решении математических задач и при обучении студентов математике. Перебирала возможности, создавала обучающие программы, привлекала к этому своих студентов – будущих учителей математики и физики. Однажды я узнала про существовании системы Derive и заинтересовалась ею. Но прошло несколько месяцев, прежде чем я поняла, какие возможности (в том числе и возможности использования ее при обучении) в ней таятся.

В данной статье рассматривается опыт автора по проведению факультативного курса и спецсеминаров по теме «Математика и компьютер» со студентами физико-математического факультета Глазовского государственного педагогического института.

Факультативный курс был проведен со студентами 2-го курса физического отделения в 1995 году и был посвящен решению математических задач в системе Derive. Студенты, посещавшие факультатив, впервые работали за компьютерами типа IBM. Опыт показал, что отсутствие опыта работы с компьютером не оказало заметного отрицательного влияния на ход занятий. Это говорит о том, что работе в данной системе могут научиться как школьники, так и преподаватели математики, не имеющие опыта работы за компьютером.

Цели проводимого факультатива:

познакомить студентов с основными возможностями системы Derive;
продемонстрировать эффективность использования системы при решении широкого круга задач математического анализа;
добиться приобретения студентами прочных навыков выполнения основных действий при работе с системой;
добиться лучшего понимания ими некоторых понятий математического анализа, лучшего усвоения методов решения классических задач;

расширить представления студентов о возможностях использования компьютеров при преподавании математики.

На занятия было отведено 20 учебных часов. Они проводились раз в неделю по 2 часа.

При обдумывании программы работы факультатива рассматривались два варианта.

1 вариант. Как можно полнее рассмотреть возможности системы, не добиваясь прочных навыков в ее использовании. В таком случае решаемые задачи играли бы роль иллюстраций.

2 вариант. Исходить из необходимости решать определенный круг задач и обучать тем приемам, которыми необходимо владеть при решении этих задач.

Оба варианта имеют как положительные, так и отрицательные стороны. Был сделан вывод, что первый вариант пригоден для знакомства с пакетом тех людей, которые достаточно знакомы с высшей математикой и, может быть, имеют навыки работы с компьютером, в особенности если математические интересы аудитории разнообразны. Для студентов младших курсов и школьников подходит второй вариант, который и был выбран.

При таком малом числе часов пришлось тщательно продумать содержание занятий и провести отбор задач. Выбор был сделан в пользу тем математического анализа.

Причины такого выбора:

знания по математическому анализу играют фундаментальную роль в математической подготовке учителей математики и физики;
большое число разнообразных задач решаются методами математического анализа, эти задачи позволяют продемонстрировать многие возможности системы;
объективная сложность самого предмета;
элементы математического анализа входят в школьный курс математики;

глубокие межпредметные связи математического анализа с геометрией и физикой.

При определении содержания занятий главным было облегчить понимание студентами некоторых понятий математического анализа, повторить и закрепить методы решения основных задач этого курса, обсудить со студентами возможности применения компьютера при обучении школьников основам математического анализа. Главный акцент был сделан на темы, изучаемые параллельно на занятиях по анализу: «Ряды» и в особенности «Степенные ряды и их применение», «Дифференциальные уравнения». Студенты также были заинтересованы в решении задач по этим темам.

Наблюдения в ходе проведения занятий и опрос студентов показали, что они с интересом отнеслись к изучению возможностей системы. Они написали, что хотели бы продолжить изучение возможностей системы Derive под руководством преподавателя, а в дальнейшем использовать ее в работе со школьниками.

Темы занятий (они также дают некоторые представления о возможностях системы).
- Занятие 10. Обзор некоторых возможностей системы Derive. Решение рациональных уравнений. Решение систем рациональных уравнений. Преобразования тригонометрических выражений. Преобразования логарифмических выражений. Графические возможности системы. Работа с окнами. Знакомство с библиотекой функций системы. Работа с файлами.
К сожалению, весьма ограниченное время, а также выбранные темы занятий не позволили в полной мере использовать прекрасные графические возможности системы.

Вывод, к которому я пришла: систему Derive обязательно надо использовать при обучении школьников и будущих учителей математики. Это давно поняли преподаватели многих других стран (об этом можно прочитать, например, в предисловии к книге [5], написанном профессором С. В. Черемных) и России [1].

Буду рада, если мой опыт поможет кому-нибудь в работе.

Лобанова Ольга Витальевна — доцент кафедры математического анализа Глазовского государственного педагогического института Тел. (34141) 4-04-62 E-mail: lobanova@ggpi.glazov.udm.net

Литература

1. Бирюков С. В., Лозинский Л. Д. Применение системы компьютерной алгебры Derive в высшей школе// Математика. Компьютер. Образование: Тез. VII Международной конф. – М.: Прогресс-Традиция, 1999. – C. 49.

2. Дьяконов В. Жемчужина символьной математики. // Монитор-Аспект. - 1995. – 3.– C. 56-60.

3. Дьяконов В. П. Справочник по системе символьной математики Derive. – М.: СК Пресс, 1998.

4. Дьяконов В. П. Компьютерная графика математических систем// Компьютер в школе. – 1999. – 3(7).- С. 4– 5.

5. Лобанова О. В. Практикум по решению задач в математической системе Derive. Алгебра. Геометрия. Математический анализ. Математическая статистика. Теория вероятностей. – М.: Изд. «Финансы и статистика», 1999.

Нужен ли Derive учителю математики?

Цели проводимого факультатива:

Причины такого выбора:

Литература