Александр Зенкин

Когнитивная компьютерная графика: интересно, неожиданно, красиво!

Я хочу рассказать о различных применениях интерактивной компьютерной графики. Но не той, сегодня шиpoко известной высокохудожественной иллюстративной компьютерной графики, которая позволяет нам нарисовать на экране персонального компьютера и элегантный автомобиль, и стремительный ракетоплан, и добродушного Чебурашку, и... - одним словом, почти все, что доступно "вообразительной" фантазии человека. Нет, речь пойдет о другой компьютерной графике, которая сегодня известна существенно меньше, но которая позволяет рисовать то, чего в окружающем нас мире просто не существует - я имею в виду... научные абстракции. Поскольку такая интерактивная компьютерная графика, как показывает наш многолетний опыт, способствует (конечно, лишь при определенных условиях) рождению нового научного знания (пока - лишь в голове человека), то я назвал ее КОГНИТИВНОЙ (т.е. способствующей нашему, человеческому познанию) КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКОЙ, или просто ККГ. Чем жe обусловлена потребность рисовать научные абстракции? Разве в современной науке мало достойной "натуры"? Перечислю кратко те основные мотивы, которые на протяжении многих лет стимулировали наши исследования в этом направлении.
Во-первых, это интересно! Не человек по прихоти своей буйной фантазии, а сама Природа с помощью ККГ создает цветомузыкальные изображения имманентной сути своих количественных закономерностей в их чистейшей, натуральной, числовой форме.
Во-вторых, это всегда неожиданно! Ведь заранее никогда не известно, какую именно тайну Природы продемонстрирует нам то или иное ККГ-изображение, и чисто интеллектуальная разновидность чувства приобщения к Тайне - чувства, столь знакомого первопроходцам и кладоискателям, - надолго превращается в доминанту ваших интеллектуальных переживаний...
Наконец, в-третьих, это просто красиво! Красиво той высокой интеллектуальной красотой, которой, по мнению выдающихся мыслителей, обладают лишь три вещи на свете - пламя угасающего костра, "звездное небо над головой и моральный закон в нашей душе" (Иммануил Кант).
Но все эти высокие мотивы лишились бы своего смысла, если бы за ними не следовали также те реальные, нетривиальные, а порой и просто "невозможные" научные результаты и открытия, обнаружить которые без ККГ на протяжении столетий и до последнего времени было просто невозможно.

"Мир есть число" (физическая интерпретация)

"Мир есть число" - сказал великий Пифагор почти 2500 лет тому назад. Эпигоны научного материализма ХХ века обвинили его в "наивном" идеализме, и потому в школьных учебниках от учения великого мыслителя древности о числе и мире осталась только знаменитая теорема Пифагора. Еще совсем недавно такое признание научных заслуг "наивного идеалиста" Пифагора являлось шагом рискованной смелости. И тем не менее современная наука доказала, что Пифагор был абсолютно прав: Числа правят миром! Действительно, как утверждает современная физика, если бы одна из важнейших мировых констант, так называемая числовая постоянная тонкой структуры a=1/137 была равна, скажем, числу 1/136 или числу 1/138, т. е. отличалсь бы от "сегодняшнего" значения этой константы менее, чем на один процент, то и весь наш мир был бы совсем другим (а вместе с ним другими были бы и мы сами), а может, и нашего мира бы не было (естественно, и нас тоже: как идеалистов, так и материалистов, как демократов, так и консерваторов, как умных, так и не очень…).
Есть, однако, и другой, более высокий эзотерический, интеллектуально-эстетический смысл в пифагоровом пророчестве: "Мир есть число". Но об этом - чуть позже.

"Числа правят миром" (химическая интерпретация)

А сейчас - несколько слов о другом, "химическом доказательстве" постулата о том, что числа действительно правят миром, и о том, как такое "химическое доказательство" привело к рождению нового научного направления в области искусственного интеллекта и научной визуализации, которое сегодня принято называть Когнитивной компьютерной графикой.
Как известно, окружающий нас (материальный) мир состоит из необозримого множества различных (материальных) объектов, свойства которых определяются свойствами тех веществ, из которых состоят эти объекты. В свою очередь, свойства любых веществ определяются их молекулярным строением. А далее "работает" универсальный постулат теории химического строения, сформулированный великим русским ученым А. М. Бутлеровым в далеком 1861 году: все свойства веществ определяются порядком связей атомов в молекулах и их взаимным влиянием, т. е. в конечном счете – свойствами и пространственным расположением (геометрией) атомов в молекулах вещества. Пусть некоторая молекула состоит из N атомов. Обозначим через G геометрию молекулы, т. е. совокупность 3хN координат (т. е. чисел!) всех ее атомов. Тогда любое физико-химическое свойство P этой молекулы является функцией ее геометрии: P = f (G). Но тогда и все свойства веществ, построенных из этих молекул, определяются геометрией G, т.е. все теми же 3хN координатами-числами, а значит - и все свойства (материальных) объектов, состоящих из этих веществ… Небольшая и очевидная экстраполяция позволяет нам утверждать, что весь мир определяется пространственной геометрией, т. е. координатами-числами образующих его атомов. Одним словом, числа действительно правят миром (и не только материальным)!
Конечно, приведенное "химическое доказательство" фундаментальной роли чисел в управлении этим миром следует воспринимать с известной долей (далеко не всегда "белого") юмора: ведь мы в этом доказательстве не учли те координаты-числа, которые "управляют" человеком. Как свидетельствует современная мировая (социальная, т. е. уже не совсем материальная) практика, учет труднопредсказуемого "человеческого фактора" может привести даже к пересмотру числовых значений некоторых фундаментальных мировых постоянных…

Система ДИАХИМ: оптимальное управление в мире молекул

Как бы то ни было, но в конце 60-х - начале 70-х годов я как раз занимался разработкой так называемых автоматизированных, т. е. компьютерных, систем для исследования зависимости физико-химических и биологических свойств веществ от геометрии их молекулярного строения, и разработал известную систему ДИАХИМ (ДИАлоговую систему для ХИМии). Методология этой системы проста и потому универсальна. Пусть Pe - экспериментальная картинка (в прямом смысле слова - например, реальный ИК-, УФ- или ЯМР-спектр, рентгено- или нейтронограмма, и т.п.) и Pt(G) - теоретически рассчитанная картинка (явно зависящая от геометрии G рассматриваемой молекулы) некоторого физико-химического свойства P. Далее, варьируя различные параметры геометрии G, мы минимизируем разницу ("расстояние") между теоретически рассчитанной и экспериментальной картинками свойства P, т. е. минимизируем функционал
J(G) = || Pt(G) - Pe || (1)
Очевидно, что минимальному значению функционала J(G) соответствует такая теоретически рассчитанная геометрия G*, которая является наилучшим приближением к истинной геометрии исследуемой молекулярной системы. Зная оптимальное значение геометрии G*, мы можем теперь теоретически рассчитывать любые другие физико-химические свойства данной молекулярной системы, т. е. прогнозировать наличие/отсутствие у нее полезных для человека "потребительских" свойств, что и является одной из важнейших задач как теоретической, так и практической химии.
Задача (1), т. е. задача нахождения "истинной" геометрии молекулярной системы, была нами сформулирована как задача дискретного оптимального управления, и для ее решения использовались мощные методы численной оптимизации. Это позволило решать с помощью системы ДИАХИМ самые разнообразные задачи реальных химических научных исследований.
Однако довольно скоро возникла следующая принципиальная проблема.
Очевидно, что если начальное значение G0 геометрии выбрано (угадано) удачно, т. е. достаточно близко к ее (пока неизвестному) оптимальному значению G*, то задача (1) быстро и эффективно решается с помощью обычных стандартных математических методов оптимизации. Если же начальное значение G0 геометрии выбрано не очень удачно, т. е. далеко от G*, и если функциональная поверхность, по которой мы движемся от начальной геометрии G0 к оптимальной геометрии G*, является достаточно сложной (например, имеет много локальных экстремумов, что в химии является правилом, а не исключением), то даже самые изощренные математические методы оптимизации становятся малоэффективными.
С другой стороны, было очевидно, что химик, как правило, обладает богатейшим, а зачастую просто уникальным пластом трудно формализуемых (а потому недоступных для компьютера) знаний - профессиональным опытом и научной интуицией. Эти знания позволяют химику почти мгновенно отличить "хорошую" геометрию от "плохой", перспективную структуру от маловероятной, возможную - от нереализуемой. Другими словами, опыт и интуиция химика-исследователя позволяют эффективней решать две самые важные… математические задачи: выбор "хорошего" начального приближения G0 и оценка эффективности машинной стратегии поиска оптимальной геометрии. В частности, химик может в отдельных случаях помочь компьютеру выбрать более удачное направление поиска или "вытащить" его из математически допустимого, но химически маловероятного локального экстремума.
Поэтому возникла довольно очевидная задача: соединить вычислительные (формально-логические, чисто алгоритмические) возможности математики и компьютера с опытом и интуицией химика-исследователя. Первым условием достижения этой цели является, конечно же, визуализация: химик должен видеть сам процесс решения математической задачи, но процесс этот должен быть визуализирован на понятном химику языке. Например, на языке пространственных моделей молекулярных систем. Мечты, мечты… В то время их "реализация" осуществлялась с помощью единственно доступной в то время бумажной "технологии": геометрии, найденные компьютером и предлагаемые химику в виде колонок многоразрядных десятичных чисел, вычерчивались - естественно, "от руки", - в трех проекциях на миллиметровой бумаге. Если молекула состоит из 10-15 атомов, это терпимо, а если из 100-200?..
Напомню, что до изобретения первого персонального компьютера оставалось еще почти десять лет.

"Асум МС'71" - первый компьютерный ККГ-фильм о "житии" молекулярных систем

Но немыслимые чудеса случались и в то время. Вот одно из них.

Исходная ЭВМ-модель
В 1970-1971 г. г. в лаборатории Технической кибернетики Вычислительного Центра АН СССР под руководством Юрия Торгова была создана система ЭКРАН - одна из первых в СССР систем вывода числовых координат из памяти ЭВМ «БЭСМ-6» на экран обычного телевизора. С помощью этой системы мы создали подсистему визуализации пространственных моделей молекулярных систем: теперь система ДИАХИМ с помощью методов дискретного оптимального управления решала сложнейшую математическую задачу поиска оптимальной пространственной структуры молекулы с заданными свойствами, а мы могли глазами ХИМИКОВ ВИДЕТЬ все этапы этого МАТЕМАТИЧЕСКОГО процесса!
Компьютер ищет Идеал...
Это было время первых машинных фильмов: "Шагоход" Д. Е. Охоцимского и "Разбегание галактик" Т. М. Энеева. В это же время с помощью системы ДИАХИМ был создан и первый в СССР компьютерный фильм по химии "АСУМ МС" - Автоматизированная Система Управления Моделями Молекулярных Систем.
Именно этот анимационный кинофильм заставил меня испытать самый первый шок (конечно же, шок интеллектуально-эстетический) от встречи с ККГ,
Первая ЭВМ-фотография реальной
молекулы циклодепсипептида в
далеком 1971 году
когда я впервые увидел на экране обычного телевизора молекулу циклодепсипептида. Дело в том, что циклодепсипептид является "родоначальником" важного класса антибиотиков, и по просьбе академика Ю. А. Овчинникова я почти год занимался исследованием пространственной структуры мембранно-активных комплексов молекулы циклодепсипептида с ионами щелочных металлов: сотни раз рассчитывал на компьютере декартовы координаты атомов таких структур и вычерчивал (естественно, всего лишь двумерные) проекции таких "каркасных" структур на координатной бумаге. Казалось, разбуди меня среди ночи - и я безошибочно укажу положение каждого атома (а их, надо заметить, около полусотни), величину любого валентного или торсионного угла. Однако только в тот момент, когда молекула циклодепсипептида впервые ожила на экране телевизора, и я увидел единый образ рутинно-знакомой совокупности атомов с их индивидуальными размерами, с четкими химическими связями между ними и, по Бутлерову, их взаимным расположением, - только в этот момент я изнутри понял суть того кусочка "объективной химической реальности", который изучал в течение почти целого года...
А это - современный портрет
циклодепсипептида в ореоле его
физико-химического макияжа

В этот момент я почти физически ощутил смысл не просто хорошо известной житейской истины "лучше один раз увидеть...", а некий закон соподчинения так называемых лево-полушарных, формально-логических и право-полушарных, интуитивно-образных механизмов постижения истины: "чистое" количество вербального, символьного, рационально-логического знания о каком-либо объекте (явлении, ситуации), как правило, не является основанием для перехода в то новое качество, которое может дать визуальное, обращенное к интуиции знание об этом объекте.
Конечно, "шарики" и "стержни" на экране телевизора образуют визуальную модель некоторой молекулярной системы только с точки зрения их химической интерпретации. С точки же зрения математики, мы просто имеем определенное дискретное множество точек в трехмерном пространстве, некоторые из которых имеют фиксированные связи, а поведение (движение) каждой точки определяется заданным набором правил, уравнений, неравенств и т. п. Это позволило использовать систему ДИАХИМ для решения самых разнообразных классов научных (и не очень) задач.
Так, например, была успешно решена задача о "зацикливании" (т. е. о замыкании в плоский цикл) молекулы не совсем обычного химического соединения - насыщенного углеводорода (линейного алкана) CnH2n+2, при очень малоправдоподобных с химической точки зрения условиях: значение n=1000, в молекуле алкана удалены все атомы водорода и сняты традиционные ограничения на допустимые значения "валентных" углов между атомами углерода. Заказчик этой задачи (из оччень закрытой организации-"спонсора", которые в то время нередко занимались специальной "благотворительной" поддержкой университетских младших научных сотрудников, в простонародье - МЭНЭЭСов) был вполне удовлетворен оптимальной геометрией этой весьма необычной химической молекулы, которую предложила ему система ДИАХИМ. Но почему-то он предпочитал интерпретировать эту химическую молекулу как некую геодезическую сеть (с тысячью реперных точек!), которую, вообще-то говоря, он собирался использовать при строительстве одного известного кольцевого ускорителя "недалеко от Москвы". Как позднее выяснилось, методы обычной статистики, используемые в математическом отделе организации-заказчика, уже более трех месяцев не давали нужной точности в четвертом знаке по координатам реперных точек. Система ДИАХИМ на ЭВМ "БЭСМ-6" за пять минут дала точность в седьмом знаке, правда, по координатам… атомов углерода.
Наконец, еще один, самый последний пример, иллюстрирующий возможности уже современного варианта системы ДИАХИМ.
Как известно, в 1900 году на Втором всемирном конгрессе математиков великий немецкий ученый Давид Гильберт сформулировал свои 23 знаменитые проблемы, которые во многом определили лицо всей математики ХХ века. Первой в этом уникальном списке математических проблем он поставил так называемую проблему континуума, тем самым выделив ее как наиважнейшую из всех математических проблем. Думаю, научная интуиция не обманула великого ученого. Уже почти сто лет математики - точнее, метаматематики и математические логики - занимаются исследованием этой проблемы. Усилиями немецкого метаматематика Геделя и американского метаматематика Коэна доказана независимость континуум–гипотезы от системы аксиом теории множеств Цермело-Френкеля. Однако доказать независимость континуум-гипотезы и решить проблему континуума - две большие разницы.

(Продолжение следует...)