Построения, выполняемые циркулем и линейкой, остаются любимым занятием многих школяров на протяжении многих столетий. Главный редактор "КвШ" встретился с преподавателями математики и разработчиками компьютерных учебных пособий по геометрии.
В одной из аудиторий Лицея информационных технологий, что на Ломоносовском проспекте, встретились
* Георгий Шабат, преподаватель (Российский государственый гуманитарный университет, Дворец творчества) - ГШ
* Павел Жданович, заместитель директора компании "Физикон" - ПЖ
* Сергей Станченко, разработчик учебных программных продуктов компании "КУДИЦ", Соросовский учитель - СС
* Борис Киселев, научный руководитель компании "КУДИЦ" - БК
* Леонид Боревский, разработчик учебных программных продуктов компании "Компьюлинк" - ЛБ
КвШ: Сегодня в стенах нашего лицея собрались преподаватели и разработчики, чей опыт применения компьютерных учебных курсов по математике стал тиражируемым. Формы такого тиражирования различны - от распространения своего опыта на учительских семинарах до сетевых конференций, от "коробочных" программных продуктов до Web-серверов. Можем ли мы вместе попытаться построить в достаточной мере представительный портрет такого процесса?
ЛБ: По-моему, мы даже несколько запаздываем с этим. Совершенно очевидно, что разработчики сходных по назначению учебных курсов могут и должны встречаться. Прежде всего, в обществе практикующих преподавателей и экспертов Министерства общего и профессионального образования. Тогда мы станем лучше понимать, какими свойствами должна обладать программа для той или иной ниши рынка компьютерных учебных курсов, какой инструментарий может претендовать на то, чтобы стать стандартом de-facto. Да мало ли проблем, обсуждение которых способно нас объединить?..
ГШ: Опыт использования компьютеров при изучении математики сегодня действительно весьма обширен. При сочетании традиционных методов с возможностями компьютеров результаты получаются хорошие; продвигая ту или иную методику, опирающуюся на компьютерную поддержку курса, важно лишь соблюдать чувство меры. Регулярное общение тех людей, о которых упомянул Леонид Яковлевич, наладить иногда удается. Так, в течение последних полутора лет под моим руководством проходил семинар-практикум для учителей московских школ. Такие встречи позволяют выработать общие понятия, систематизировать возникающие модели учебного процесса.
КвШ: Георгий Борисович, многие учителя знают о вашем опыте работы по проекту "Живая Геометрия" с учениками самых различных возрастов. Что это за программа, какова ее история?
ГШ: Эта программа - Geometric Sketchpad, "Живая Геометрия" - разработана американской компанией Key Curriculum довольно давно. Те примеры, которые я собираюсь вам показать, реализованы в версии 1992 года. И хотя более поздние версии стали намного зрелищнее, и в них появились многочисленные новые возможности (скажем, средства работы с кривыми третьей степени), я бы сказал, что для решения задачи переноса курса геометрии в понимании Евклида на компьютер старая версия этой программы подходит лучше. В версии 1992 года есть, на мой взгляд, все то, что нужно для построений циркулем и линейкой; есть и набор исполнительных функций, применение которых позволяет ученику более продуктивно размышлять на геометрические темы. Сотрудники Института новых технологий в образовании выполнили локализацию именно этой версии программы Geometric Sketchpad, и в течение последних лет я и мои сотрудники пользовались ею для преподавания курса геометрии в нескольких московских школах. Но сегодня мне хотелось бы сосредоточиться на рассказе об опыте использования этой программы во внеурочное время.
Итак, рассмотрим ситуацию, когда школьники, которых интересуют геометрические задачи, хотят уяснить, что же можно сделать при решении таких задач с помощью персонального компьютера. Имеется в виду либо работа школьного кружка, либо обсуждение решаемых задач по переписке. Здесь, например, оказываются весьма кстати возможности динамического показа серии построений; ученик имеет дело с живой геометрией, он может исследовать свойства схожих объектов, задавая динамику их изменения. Здесь уместно говорить о жанре геометрического сочинения на заданную тему. Могу продемонстрировать, к примеру, работу ученицы "нематематической" школы, в которой она исследует изменения во взаимном расположении высоты, медианы и биссектрисы для семейства треугольников. Учителю ясно, что в ходе такой работы проясняются важные свойства равнобедренных треугольников.
СС: Можно ли сопровождать такие построения, выполняемые с помощью электронной готовальни, текстами соответствующих определений и теорем?
ГШ: Разумеется; и для этой цели, пожалуй, нет необходимости встраивать такие тексты в систему подсказок самой программы. Дело в том, что любой школьный учебник, любое пособие по геометрии, изначально структурированы их авторами, и при выполнении самостоятельной работы ученик может прокомментировать свои построения нужными текстами из книги, разместив любой найденный им текст в окне привычного текстового процессора.
Вообще именно геометрия дает богатый материал для экспериментальных исследований свойств математических объектов с помощью компьютера. Можно говорить о развитии сначала некоторых навыков коллекционирования таких объектов; приобретая такие навыки, ученики в сотрудничестве с преподавателями шаг за шагом создают определенную систему легко наблюдаемых геометрических фактов и явлений. Продвигаясь по этому пути, ученик осваивает умение обобщать полученные результаты, выделять новые классы объектов с общими свойствами. Так, к примеру, при исследовании одной из задач выяснилось, что имеет смысл выделить такой класс четырехугольников, как "ромбоиды" - четырехугольники, в которых диагонали перпендикулярны и равны между собой.
КвШ: Исследовательский процесс - это всегда обмен полученными результатами, дискуссии... Как можно организовать этот процесс, работая в школьных кружках с "Живой Геометрией"?
ГШ: Работа ученика с этой программой позволяет ему постоянно чувствовать экономность набора основных понятий геометрии. В результате возникает устойчивый интерес к предлагаемым учителем лабораторным работам; как только ученик убеждается, что с помощью минимального набора понятий и инструментов можно получить нетривиальные результаты, он стремится сам придумать новые ходы и обобщения. Разумеется, состав коллекций интересных построений, накапливаемых таким образом, всякий раз уникален. Однако есть надежда, что обмен такими коллекциями между кружками и студиями удастся наладить - например, по электронной почте. Правда, инициатива в организации такого процесса должна находиться целиком в руках учителей. Разработчики этой и подобных программ слишком заняты реализацией собственных новых идей.
КвШ: А теперь Павел Михайлович Жданович расскажет нам о подходе к построению учебных пособий по геометрии, принятом в рамках проекта "Открытая математика" компании "Физикон".
ПЖ: Дело в том, что начиная с учебного пособия "Стереометрия", мы существенно изменили свой подход к разработке своих пособий.
В последние годы быстро растет популяция домашних компьютеров; все чаще пользователи таких компьютеров становятся абонентами компаний-провайдеров доступа к сети Интернет; мультимедийное наполнение учебных пособий становится доступным как большинству владельцев домашних компьютеров, так и учителям во вновь появляющихся школьных компьютерных классах... Сумма таких изменений, очевидно, превышает некоторое пороговое значение, и за этим порогом нас ожидают совершенно новые модели компьютерных учебных курсов.
КвШ: И какие же модели вы сегодня предлагаете?
ПЖ: Разработчики "Физикона" принимают в качестве отправной точки новые технические возможности компьютеров и коммуникационных каналов, становящиеся доступными учителям и школьникам. Мы исследуем и реализуем эти новые возможности - так, сегодня, на наш взгляд, электронному учебному пособию для школ целесообразно придавать вид локального Web-сервера ("школьный интранет"). При таком подходе любое удавшееся пособие может стать и общедоступным ресурсом сети Интернет, появляется возможность создания жизнеспособной "субкультуры" каждого такого ресурса - его пользователи участвуют в пополнении коллекций интересных задач, дискуссиях, конкурсах. Попутно снимается вопрос об использовании различных аппаратных платформ в школах (КвШ - Внимание, пользователи Макинтошей!).
Мы вольны в выборе инструментария для разработки учебных Web-приложений, а диапазон инструментов сегодня весьма широк - DirectX, VRML, OpenGL и т.п. По ряду причин сегодня мы предпочитаем "смесь" HTML + Java + JavaScript + Netscape Plug-In + ActiveX.
Возможности "пособия-сервера" отвечают жестким требованиям интерактивности; в нашем пособии по стереометрии, например, работа с трехмерными построениями ведется в интерактивном режиме. Есть интерактивный конструктор для решения задач на построение, журнал работы ученика, звуковое сопровождение, компьютерные варианты занимательных геометрических задач и игр. Сервер нашей компании становится не только "справочным бюро", но и своеобразным учебным центром с возможностями самотестирования.
КвШ: Эстафетная палочка переходит в руки представителя компании "КУДИЦ" Сергея Владимировича Станченко.
СС: В разработанном нами пособии мы исходим из такой модели учебного процесса, которую можно определить как симбиоз двух моделей - "ученик работает за домашним компьютером" и "ученик работает в школьном компьютерном классе". При этом мы отдаем приоритет совместной работе учителя и учеников на уроке геометрии. Аппаратной платформой для наших пособий может быть любой Wintel-компьютер (операционные системы - MS Windows 3.11 или MS Windows 95).
КвШ: А есть ли возможности работы с программой в локальной сети компьютерного класса?
СС: Разумеется, причем модель сети может быть как одноранговой, так и с выделенным сервером. Иными словами, достаточно иметь в сети класса хотя бы один компьютер с CD ROM drive. Фрагменты пособия, пересылаемые по сети на компьютеры учеников, невелики; поэтому не бывает задержек, раздражающих как учеников, так и учителя.
Ключевую роль в нашем подходе к созданию компьютерных пособий приобретает тщательная разработка структуры и содержания "бумажного компонента" пособия. Это - эталонный опорный конспект, он же справочник, который оформлен на высоком полиграфическом уровне. Материал курса представлен в нем на уровне, позволяющем ученику в нужный момент сориентироваться среди множества взаимосвязанных тем. Мы уверены, что такой конспект служит помощником-навигатором при работе с мультимедиа-курсом. Более того, использование опорного конспекта создает надежную основу для общения между учеником и учителем в тех ситуациях, когда компьютер недоступен; появляется необходимый "мостик" между занятиями дома и в школе - как в обычных, так и в компьютерных классах. Кроме того, в мультимедиа-курсе имеется возможность вывода опорного чертежа-построения на печать; на таком чертеже ученик может выполнять самостоятельные построения.
КвШ: А что представляет собой ваш мультимедиа-курс?
СС: Мультимедиа-курс озвучен, в нем использованы средства динамического построения чертежей по мере показа материала, перекрестные ссылки между логически связанными частями курса. В целом наш подход к мультимедиа-курсу по планиметрии имел целью создание курса, ориентированного не на экспериментальные исследования свойств геометрических объектов (как это сделано в "Живой Геометрии"), а на создание тренажерной модели учебного процесса, когда школьник оказывается перед необходимостью освоить практические методы решения самых разнообразных задач. Возможность выбора учеником задач по тому или иному разделу нашего мультимедиа-курса намного шире, чем при работе с обычными школьными учебниками аналогичного содержания.
КвШ: Итак, в вашем представлении, ученик, которому пригодится курс КУДИЦ "Планиметрия" - это...
СС: Это ученик 8 - 9 класса, готовящийся к экзамену по геометрии, или старшеклассник, готовящийся к вступительному экзамену по математике в техническом вузе. Но "КУДИЦ-Планиметрия" - не репетиторский курс; это - справочник для инициативных учеников, настроившихся на самостоятельную работу, готовых прорешать большое число задач. Каждая из 64 тем курса включает в среднем 9 -10 задач.
БК: Я бы добавил к двум названным Сергеем Владимировичем "моделям" наших пользователей третью. Структура и наполнение курса таковы, что учитель может пользоваться им в 8 - 9 классах для индивидуальной работы со слабыми учениками. Например, на дополнительных занятиях. Здесь важно закрепить понимание учениками основ курса геометрии, здесь происходит выравнивание. Для этих целей мы проводили специальную оптимизацию содержания курса.
КвШ: Попробуем теперь уяснить позицию разработчиков компании "Компьюлинк" в отношении компьютерных курсов математики и пользователей этих курсов. Слово - Леониду Яковлевичу Боревскому.
ЛБ: Мы позиционируем наши программы на рынке компьютерных учебных курсов как программы, обладающие возможностями консультанта-репетитора. Теоретическая часть каждого курса - это ставший уже обычным в подобных курсах гипертекстовый учебник, практическая - это операционная среда для решения задач в интерактивном режиме.
Я много лет работал со школьниками, готовящимися к поступлению в вуз. В последние годы я пришел к твердому убеждению: для того, чтобы моя работа с учеником была эффективной, рядом с нами должен появиться третий участник занятия - компьютер.
Чем же может помочь нам обоим этот партнер? Во-первых, при работе с компьютером у моего ученика существенно снизится барьер боязни ошибки, да и мало кому из них хочется задавать своему наставнику-репетитору глупые вопросы. Во-вторых (я надеюсь, что все участники дискуссии согласятся со мной), мы чаще всего разрабатываем наши курсы в расчете на средний уровень притязаний ученика - для него вступительный экзамен в вуз становится не столько средством убедиться в глубине своих познаний, сколько воротами, через которые надо поскорее пройти.
КвШ: Ваш подход к разработке курсов можно назвать "тотальным". Отвлекаясь от специфики курса планиметрии, в чем суть вашего подхода?
ЛБ: Мы стремились отыскать хорошо алгоритмизуемые методы решения задач, предлагаемых на выпускных и вступительных экзаменах, и использовали для этого огромную опорную базу - материалы ведущих вузов за двадцать с лишним лет. Я разделяю убежденность разработчиков из компании "КУДИЦ" - "бумажный компонент" компьютерного курса (справочник или пособие) необходим всегда, и его качество может стать одним из решающих факторов успеха на рынке компьютерных учебных курсов. Такие учебные пособия, на наш взгляд, выступают в роли своеобразной приманки для учеников-пользователей, побуждают перейти от чтения текста к интерактивной работе с компьютером.
И наш опыт показывает, что эта приманка нужна - ведь значительную часть нашей пользовательской базы составляют те старшеклассники, которые стремятся пройти через экзаменационные ворота с минимальными затратами времени, и уровень мотивации у них, мягко говоря, невысок. Мы исходим из того, что ученик-пользователь не в состоянии самостоятельно составить план занятия по изучаемой теме, и наша задача - помочь ему избавиться при самостоятельной подготовке от комплекса неполноценности. Начало работы с нашим курсом дается непросто, однако по мере привыкания к нашему стилю подачи материала ученик чувствует себя все увереннее. Срабатывает модель "я учусь решать типовые экзаменационные задачи". Решать как на бумажном листе, так и помощью компьютера. Оторвись от DOOM'а и займись делом...
КвШ: Какие исходные позиции вы выбрали, определяя требования к платформе для ваших курсов?
ЛБ: Аппаратной платформой для наших пособий может быть Wintel-компьютер с операционной системой MS Windows 3.11 и процессором не хуже, чем 486DX. Этот уровень мы определили как базу для наших разработок до конца столетия.
КвШ: Математика обладает бесконечным потенциалом саморазвития. Поиском образа "механического" помощника математика занимались Лейбниц и Паскаль, Чебышев и Бэббидж. Тему этого номера мы определили, воспользовавшись известным символом веры математиков древности - "Числа правят миром". Положив сегодня начало встречам математиков за круглым столом журнала "Компьютер в школе", мы надеемся, что и в дальнейшем результаты таких встреч будут интересны нашим читателям.