Подход к образовательному программному продукту

Учебные программы в университетах и вузах обычно включают практикумы и лабораторные работы по математическому моделированию, которые проводятся на базе компьютеров. Подобное положение дел без труда прослеживается в течение последних 45 лет, а история практикумов восходит к использованию слабо программируемых электромеханических калькуляторов типа «Рейнметалл», которые позволяли численно решать различные учебные задачи. Успехи в развитии компьютерных платформ и информационных технологий создали предпосылки к появлению обучающих программных продуктов. С их помощью студенты овладевают премудростями наук, имеющих междисциплинарный характер. Практически одновременно с появлением первых ЭВМ в вузах стали предпринимать попытки разрабатывать различные программные средства автоматизированного обучения: тренажеры, обучающие, наставляющие, тестирующие, контролирующие системы (АОС), а также информационно-поисковые системы с базами учебных данных. Начиная с 60-х годов они пережили несколько этапов развития, а с середины 70-х появились первые образцы так называемых интеллектуальных обучающих систем (ИОС), базирующихся на методах искусственного интеллекта и экспертных знаниях. Такие системы представляли собой некоторый симбиоз экспертных систем, манипулирующих разными типами моделей знания о предметной области, ученике и учителе, да и самом процессе обучения. Когда у учащихся появились ПК, стал возможным переход на менее амбициозные программные продукты для обучения. За ними закрепилось название «компьютерные средства программного обучения» (КСПО). Они, в отличие от АОС и ИОС, гораздо проще в разработке, использовании и поддержке, их легче приспособить к переменам в аппаратных и программных платформах и в целом в информационных технологиях, включая телекоммуникации. Поэтому их целесообразно применять при дистанционном обучении. Следует обратить внимание на возможность подготовки целого спектра КСПО: от программ — «демонстраторов» изучаемых объектов и процессов с применением визуализации, звука, анимации и мультипликации до программных комплексов и пакетов, позволяющих решать в диалоговом режиме весьма сложные задачи по обработке числовой, символьной и графической информации. Также существуют КСПО, которые способствуют развитию творческих способностей у обучающегося, в частности программные средства в виде учебно-исследовательской среды (микромира), ориентированные на определенную предметную или проблемную область. (Описания подобных систем можно найти в сборнике трудов международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» за 1998 г.)

Необходимо подчеркнуть такое несомненное достоинство КСПО (отличающее их от АОС и ИОС), как пассивность, т. е. инициатива в них полностью передана обучающемуся, и тот уже имеет свободу действий (правда, в разумных пределах) для самостоятельного развития навыков и творчества. К автоматизированным средствам обучения относятся электронные учебники и справочники, часто организованные в форме гипертекстов, но эффективность такого рода продуктов мало изучена. Пока еще АОС не получили широкого распространения и иногда вызывают негативное впечатление у преподавателей, а ИОС все еще представлены экспериментальными образцами.

Автоматизация учебных практикумов

На факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова был разработан пакет по нелинейной динамике, который активно используется в процессе занятий. Он позволяет в зависимости от начальных условий и внешних воздействий исследовать поведение в пространстве и времени математических моделей, описывающих реальные процессы в физике, химии, биологии, экономике и других дисциплинах. Данный пакет позволяет студентам обучаться в ходе практикума решению на ПК детерминированных и вероятностных задач по моделированию. Предлагаемые задания связаны с проверкой законов, выявлением скрытых закономерностей в экспериментальных данных, определением структуры, состава и свойств объектов и т. д. Все это должно готовить студентов к будущей профессиональной и научной деятельности.

Появление ПК способствовало организации преподавателями работ по компьютерным экспериментам, т. е. по имитационному, ситуационному и численному моделированию, для чего первоначально было предложено использовать пакеты общего назначения типа Mathematica, MathCAD и Maple. Однако они весьма громоздки, требуют значительных ресурсов и недешевы. Кроме того, с их помощью невозможно провести промежуточный анализ результатов, проконтролировать процесс решения и выявить ошибки обучающегося, а также сложно применять средства графики, анимации и мультимедиа. Эти недостатки крайне затрудняют работу пользователей этих пакетов с информационными и математическими моделями. Конечно, с развитием Internet на Web-страницах появились полезные для учебных целей платные и бесплатные программы, но они предназначены в основном для имитации традиционных практических опытов с объектами (например, в физике пакет Albert) либо ориентированы на эффектную демонстрацию заранее подготовленных решений (пакет Fractint для показа фракталов на экране ПК).

В ряде вузов России ведутся работы по автоматизации практикумов по нелинейной динамике (синергетике). Так, разработаны лабораторные практикумы для курсов по обыкновенным дифференциальным уравнениям, математическому моделированию и динамическим моделям, применяемые в МГУ, Нижегородском и Карельском университетах, МФТИ, МЭИ и Московском государственном университете леса. Однако многие КСПО еще не достигли такого уровня эффективности и автоматизации, что их можно было бы широко распространять.

Разрабатываемая с конца 80-х годов на ВМК МГУ концепция автоматизированного практикума (АП), положена в основу подготовки программного продукта для эффективного решения задач определенного класса. Он стимулирует самостоятельную творческую работу студентов и помогает лучше усваивать знания, причем преподаватель играет роль консультанта-наставника. Автоматизированный практикум можно рассматривать как проблемно-ориентированную и научно-исследовательскую среду для проведения информационного (в широком смысле слова) моделирования на ПК. Естественно, что информационно-методического и программно-алгоритмического обеспечения АП вполне достаточно для того, чтобы с приемлемой глубиной и уровнем автоматизации выполнять задания. Если охарактеризовать АП кратко, то это триада: книга — пакет — ПК. Причем книга может существовать и в гипертекстовой форме.

Уже организованы такие АП, как «Нормальные алгоритмы Маркова», «Машины Тьюринга», «Приближение функций многочленами», «Линейное программирование», «Аттракторы диссипативных систем».

Наиболее завершенными можно считать АП «Нелинейная динамика (синергетика)», носящий междисциплинарный характер. В последней версии АП по синергетике обеспечена инвариантность для трех видов математических моделей, описываемых нелинейными уравнениями и системами: обыкновенными дифференциальными, разностными (итерируемыми отображениями) и дифференциально-разностными (имеющими запаздывающие аргументы), иначе говоря, для общего класса точечных эволюционных систем, для которых ставится задача Коши и изучается самоорганизация решений во времени, в том числе их асимптотическое поведение.

Цель практикума — приобретение студентами навыков исследовательской работы по методологии вычислительного эксперимента, знакомство с миром точечных систем невысокой размерности, обучение навыкам распознавания графических образов поведения математических моделей в статике и динамике, закрепление теоретических знаний, развитие нелинейного (синергетического) стиля мышления и интуиции. Кроме того, предлагаются методические пособия, составленные авторами данной публикации: «Вычислительный практикум по исследованию нелинейных динамических систем (самоорганизация во времени)» (М.: МГУ, 1996) и «Вычислительный практикум по исследованию нелинейных разностных систем (итерируемых отображений)» (М.: МГУ, 1998), содержащие типовые постановки задач и наборы содержательных математических моделей (всего их более ста), которые были тщательно проверены в различных режимах, присущих каждой из них.

Практикум по синергетике можно рассматривать не только как комфортную среду для проведения вычислительных экспериментов, но и как нетрадиционный компьютерный задачник. В нем наборы задач и многовариантные ответы дополнены встроенными «инструментами»: решателями задач, визуализаторами, аниматорами, анализаторами и демонстраторами численных решений. Средства пакета удобны как для использования на лекциях, так и на семинарских занятиях при демонстрации соответствующих графических образов.

Работа студента в АП заключается в проведении серии вычислительных экспериментов с одной — тремя индивидуальными моделями на больших промежутках модельного времени и в анализе результатов, получаемых в табличной или графической форме. Распознавание математических образов динамического поведения решения на асимптотической стадии (при бесконечном возрастании времени) происходит визуально в соответствии с усвоенным теоретическим критерием или с помощью встроенных в пакет специальных алгоритмов. Практическая проверка теоретических положений синергетики проводится применительно к индивидуальной модели (при вариации параметров и начальных условий). Она включает десять подзадач, в том числе выяснение множественности точек покоя, наблюдение на экране ПК за развитием регулярных и нерегулярных, устойчивых и неустойчивых автоколебаний и др.

Кроме этого, во время работы студент составляет прототип программы для математической модели, хотя и с существенно меньшими функциональными возможностями, чем при обычном программировании. Фактически студент в рамках практикума выполняет небольшое исследование, повторяя вслед за разработчиком модели трудоемкий путь всестороннего изучения ее свойств. Это несомненно входит в контекст развивающего обучения.

Автоматизированный практикум по существу представляет собой пакет прикладных программ (ППП) с традиционным входным языком, системным и функциональным наполнением и базой данных. Входной язык нужен для ввода данных по любой системе уравнений допустимых классов, задания начальных условий и значений параметров математической модели, генерации демонстрационных примеров. Общение на уровне пользователь — ППП ведется на естественном языке, принятом для данной предметной области. К системным компонентам пакета отнесены база данных и средства работы с ними (модели, эталонные решения, мультипликации и галереи графических образов), программа организации навигации по пунктам иерархических меню, унифицированные формы экранных шаблонов для ввода и др.

Функциональными компонентами являются вычислительные алгоритмы для методов Рунге—Кутта и интерполяции высокого порядка точности, построения двухмерных и трехмерных графиков с использованием цветодинамики, а также алгоритмов озвучивания временны,х рядов, распознавания финальных образов и построения областей притяжения странных аттракторов, бифуркационных диаграмм и т. п.

Практикум, написанный на языке Паскаль для среды DOS, требует около 500 Кбайт дисковой памяти. Продукт прост в установке, пригоден для использования в ПК (начиная от 286 модели), при размещении на файл-сервере локальной сети в исполнимом виде, а при наличии выхода в Internet рекомендуется и для дистанционного обучения.

Об авторах

Борис Михайлович Павлов — доцент факультета ВМК МГУ,

Михаил Владимирович Новиков — преподаватель факультета ВМК.