Сегодня электронная форма проектирования и разработки промышленной продукции уже не кажется фантастическим процессом. Компьютерные модели и электронные прототипы изделий прочно вошли в практику САПР. Вместе с тем предстоит еще долгий путь по развитию новых методов разработки до того момента, когда компьютерная модель станет столь же надежным инструментом проектировщика, как и ее физический оригинал.
В данной статье1 рассмотрены некоторые методологические проблемы принятия проектных решений, возникающие при переходе к электронным формам проектной разработки.
Проектирование в компьютерном мире
Традиционно выполняемые проектирование и разработка обычно включают в свой состав значительную "балластную" часть - это затраты на проверку, изменение, согласование и перепроектирование многочисленных промежуточных вариантов создаваемой системы. И чем сложней разработка, тем выше доля балластной части, а, следовательно, дороже и длительней процесс создания. С усложнением техники и технологии происходит лавинообразное нарастание числа промежуточных вариантов, которые бракуются на разных стадиях проектных работ и не попадают в границы окончательных решений. Каждый промежуточный вариант до отбраковки проходит определенные этапы проектной разработки и требует соответствующих затрат ресурсов на преодоление неопределенности по отношению к выявляемым в процессе создания проектным параметрам и характеристикам данного варианта. Учитывая, что ресурсы, отводимые на проектирование, всегда ограничены, быстрый рост числа вариантов и связанных с ними балластных затрат резко снижает качество и производительность проектных работ.
Казалось бы принципиальное решение этой проблемы определяется необходимым уменьшением числа рассматриваемых в проектировании вариантов по мере повышения сложности проекта. Однако с уменьшением общего числа рассматриваемых вариантов, к сожалению, снижается вероятность получения так называемых оптимальных решений, то есть решений, максимально удовлетворяющих поставленным целям.
Существующие подходы к решению такой противоречивой проблемы базируются на предположении, что чем быстрей и больше будет просмотрено вариантов в процессе проектирования, тем выше качество проектирования и меньше сроки разработки. Отсюда главное внимание уделяется автоматизации проектных работ с применением компьютерной техники, что действительно в значительной степени ускоряет процесс проектирования и позволяет рассматривать гораздо большее число вариантов проекта.
Но следует сказать, что до сих пор автоматизированное проектирование достигло наибольших успехов в основном в рутинных задачах разработки чертежной документации и в так называемых инженерных расчетах, где требуется высокая производительность стандартных вычислений. Значительно слабее достижения там, где проектная информация должна получаться путем физических измерений или с помощью макетной и экспериментальной отработки. Именно для последних процессов характерны высокая доля материальных затрат проектирования и сравнительно низкий уровень автоматизации работ. Вполне объяснимо, что такая неравномерность автоматизации связана с постепенным и трудоемким накоплением как рутинных, так и более сложных форм инженерного опыта и знаний в компьютерных системах проектирования. При этом обширность и разнообразие экспериментальных знаний не позволяет накапливать их в компьютерных базах столь же быстро. как в случае теоретических знаний.
Таким образом, современное компьютерное автоматизированное проектирование идет по пути быстрого расширения исследуемого поля вариантов проектных решений и одновременно выдвигает более жесткие требования к снижению затрат на проработку каждого варианта. При этом уже достигнут определенный рубеж, когда автоматизация существенно ускорила разработку проектной документации, но практически не затронула большие разделы проектных работ, требующие значительных затрат материальных ресурсов.
Поэтому дальнейшая автоматизация нацелена на усиление внимания к созданию компьютерных аналогов таких процессов, как макетирование, испытания, эксперимент. В результате углубленного освоения подобных сложных задач открываются возможности для построения полномасштабных компьютерных моделей всего процесса проектной разработки. Это, в свою очередь, повлияет и на существующее проектирование, способствуя переходу его на качественно новый концептуальный уровень, который можно назвать "виртуальным проектированием" или полностью электронной формой создания промышленного продукта в условиях модельной реальности, сравнимой и в достаточной степени адекватной реальной проектной разработке.
Конечно, процесс становления полностью электронной формы проектирования займет значительное время и не сразу вытеснит макетное тестирование и физические испытания, хотя уже сегодня имеются многочисленные примеры в проектировании электронной техники и в машиностроительном проектировании, когда компьютерные модели создаваемой техники обеспечивают высокую сходимость результатов проектирования с выводами натурных испытаний. В определенной степени физическое тестирование и испытания будут необходимы и при виртуальном проектировании, однако отрицательное влияние их на затратную часть будет снижено в значительной степени благодаря развитию замещающей модельной электронной среды.
Многие компоненты и этапы проектирования будут совершенствоваться по мере развития виртуальных форм проектирования. Это особенно коснется процессов принятия проектных решений и анализа возрастающих потоков альтернативных вариантов проектов в условиях компьютерного моделирования.
Ниже рассмотрены некоторые существующие проблемы принятия проектных решений и их влияние на развитие новых электронных форм проектирования.
Модель задачи проектирования в форме последовательного анализа и отбраковки вариантов
Рассмотрим модель задачи проектирования, предложенную Краснощековым, Федоровым, Вязгиным, Морозовым, Флеровым в рамках развиваемой ими математической теории проектирования [1-3]. При этом под задачей проектирования понимается ее формализация в терминах теории принятия решений как задачи выделения множества максимальных элементов (ядра) на множестве альтернатив X по бинарному отношению сравнительной эффективности Ф:
Х*= Max (X, Ф),
где Х - множество альтернативных вариантов проекта х принадлежит Х, предполагаемое конечным; Мах (Х, Ф) - множество максимальных элементов.
Бинарное отношение Ф определяется на основе знания о детальных технических характеристиках вариантов проектов, которые по существу не доступны в начале проектирования. Реально приходится начинать работу с агрегированными описаниями проектов и частичными отношениями Фk, где k = 0, 1, ..., m - уровни агрегирования, и постепенно расширять доступные знания о детальных характеристиках по ходу проектирования.
Описания проектов по уровням агрегирования связаны следующим образом:
xk+1 = Fk+1 (xk), Xk+1 = Fk+1 (Xk), (1)
xk принадлежит Xk , Rnk , nk - размерность описания,
где nk+1 < nk , k = 0, 1, ..., m-1; n0 = n, x0 = x, X0 = X,
m - число уровней агрегирования.
Описание xk+1 получается из xk агрегированием с помощью вектор-функции Fk+1.
Поэтому вместо модели прямого выбора названными выше авторами была предложена модификация задачи в форме агрегирования-декомпозиции с последовательным анализом и отбраковкой вариантов:
X'k = Max (F-1k+1 (X'k+1), Фk), k = m-1, ..., 0; (2)
X'm = Max (Xm, Фm) - начальное условие.
Здесь Ф0 = Ф, F-1k+1 (X'k+1) - полный прообраз множества X'k+1 при отображении Fk+1: Xk --> Xk+1.
Решением задачи проектирования является множество X'0. При этом на каждом уровне
Xk--> X'k = Xk\Qk,
где Qk - отбракованные варианты, не рассматриваемые на последующих шагах.
В этой модели можно формально описать балласт проектирования, образуемый вариантами Lk принадлежащими Qk, которые подлежат отбраковке, но ошибочно из-за неполноты информации выбираются для продолжения проектирования. Следовательно, при неполной информации или в условиях неопределенности, представленная модель задачи проектирования дает решения с точностью до неизвестного заранее балласта проектирования.
Главное условие корректности модели агрегирования-декомпозиции (1), (2) - это наилучшая аппроксимация "изнутри" отношения Ф частичными отношениями Фk, для чего необходима согласованность отношений Фk по всем уровням. Отношение Фk - согласовано с Фk+1 в смысле Fk+1, если для любых вариантов x, y уровня k+1, связанных отношением Фk+1, и любого прообраза yv [ F-1k+1(y) найдется прообраз xv [ F-1k+1(x) такой, что xv Фk yv.
Известный из теории проектирования результат [2] дает достаточные условия согласованности отношений, а следовательно, и гарантии для выбора максимального элемента в виде следующей теоремы:
Теорема 1
В приведенной теореме требование внешней устойчивости является в определенном смысле необходимым. Без его выполнения возможно строгое включение
X* С X'0,
а следовательно, возможен выбор неоптимального проекта
X'0\X* Э x.
Если принять во внимание, что требование внешней устойчивости удается выполнить только в случае простых систем, то даже в "идеальной" постановке декомпозиционное проектирование не гарантирует получения точного решения.
В реальном проектировании ситуация усугубляется еще тем, что использовать полные ядра Max (F-1k+1 (X'k+1), Фk) для выбора решений на промежуточных этапах не представляется возможным: либо ядра приходится искусственно ограничивать, не дожидаясь устранения неопределенности, либо процесс проектирования необходимо прерывать и заниматься моделированием дальнейших этапов с полными ядрами. Очевидно, что последнее противоречит регламенту проектирования по времени и ресурсам, поэтому чаще всего прибегают к ограничению ядер.
Докажем, что такой типичный случай не гарантирует точного решения задачи проектирования (1), (2), несмотря на внешнюю устойчивость ядер [4].
Утверждение 1
Пусть, кроме того, отношение Фr является асимметричным (или антисимметричным), а для задачи проектирования (1), (2) выполнены условия теоремы 1. Тогда для любого x принадлежащего X'p2 имеет место соотношение: пересечение F-11 *.....* F-1p (x) и X* равно пустому множеству.
Утверждение 1 говорит о том, что произвольное ограничение внешне устойчивого ядра на любом уровне агрегирования p до подмножества X'p2 нарушает гарантию выбора максимального элемента, обеспеченную условиями теоремы 1. Особенно опасно ограничение ядер на верхних уровнях агрегирования, где различимость максимальных элементов обычно слабее, чем на нижних уровнях, а вероятность неоптимального выбора соответственно выше.
Следовательно, рассмотренная модель задачи проектирования (1), (2) применима лишь к идеализированному процессу проектирования с неограниченным ресурсом, поскольку точное решение в модели может быть получено только для полных ядер X'k. Реальное проектирование всегда имеет конечный ресурс и быстро становится нереализуемым, начиная уже с 2-3 и более элементов в ядре. При этом нетрудно видеть, что моделирование, встроенное в проектирование, также не может принципиально разрешить эту проблему, если нет возможности анализировать полные ядра.
Этот важный вывод является основополагающим для решения с единых позиций задач анализа и моделирования процесса проектной разработки в режиме "виртуального проектирования".
В отличие от обычной, виртуальная проектная разработка выполняется полностью на компьютерных моделях до начала реального проектирования, в результате чего появляется возможность свести задачу проектирования с конечным ресурсом к задаче с неограниченным ресурсом ( и, выполняя условия теоремы 1, получать точное решение ) или имитировать поиск приближенных решений для задачи с конечным ресурсом, сохраняя особенности регламента реального проектирования в соответствии с условиями Утверждения 1. При этом важен вопрос адекватности компьютерных моделей реальной проектной разработке. Найдем достаточные условия адекватности виртуальных моделей реальному процессу.
Пусть (Y, L) - виртуальная компьютерная модель процесса проектирования. Введем следующее
Определение 1
Утверждение 2
Пусть отношения L, Ф и отображение F удовлетворяют условиям:
а) отношение Ф F-согласовано с отношением L;
б) Ф - антисимметричное или асимметричное отношение;
в) отображение F является сюръективным.
Тогда, если Max (Y, L) ґ \, то модель (Y, L) является F-адекватной по отношению к задаче проектирования (X, Ф).
Утверждение 2 дает не только условие адекватности моделирования, но и показывает преимущество модельного решения по отбраковке балласта, в пределе оставляющего реальному проектированию только варианты из ядра.
При виртуальном проектировании поиск точных решений имеет главным образом теоретическое значение в связи с все еще ограниченными возможностями аппаратуры и программных средств моделирования. В то же время, более ориентирован на практику анализ приближенных решений, но для такого анализа требуется параметрическая постановка рассматриваемой задачи принятия решений.
Параметрические модели
задачи проектирования
В классической теории принятия решений различают внешнее
X* = Max ( X, L, R ),
где L - параметр, отражающий множество возможных условий применения (реализации) результатов выбора. Например, для процесса проектирования L - это разнообразные условия функционирования выбираемого технического устройства или технического решения.
Отсюда следует, что параметризация модели выбора может оказывать влияние на бинарные отношения, множество альтернатив, принцип оптимальности и в целом на множество выбора. Поэтому можно сказать, что произвольное ограничение ядер на любом уровне агрегирования можно трактовать как изменение бинарного отношения или как изменение принципа оптимальности.
Рассмотрим несколько примеров возмущения модели задачи проектирования (1), (2) в результате ограничения ядер на одном из уровней агрегирования.
Предположим, что на уровне k [ {m-1, ..., 0} решается задача выбора максимального варианта проекта:
X'k = Max (F-1k+1 (X'k+1), Фk),
где множество F-1k+1 (X'k+1) задается с помощью оценок x1k и x2k и заполняет квадрат со стороной a (рис. 1); Фk - отношение Парето. Тогда максимум
Max (F-1k+1 (X'k+1), Фk) = {A}, А = {a, a}.
Пусть ограничение квадрата произошло на предыдущих уровнях, в результате чего множество F-1k+1 (X'k+1) на уровне k имеет вид пятиугольника OBCDE (рис. 2). Тогда решением задачи для этого случая будет отрезок СD и, следовательно,
Max (Xv, Фk) щ Max (F-1k+1 (X'k+1), Фk) = \,
где Xv - пятиугольник OBCDE.Этот пример показывает, что возмущение схемы задачи проектирования на предыдущем уровне не позволяет выделить истинный максимум на дальнейших этапах.
Теперь предположим, что множество F-1k+1 (X'k+1) по-прежнему квадрат OBAE, а отношение Фk изменено до отношения Фvk:
xv'k Фvk xv''k v x'1k > x''1k; x'2k < x'2k; xv'k ґ xv''k,
где xv'k = (x'1k, x'2k); xv''k = (x''1k, x''2k) - точки, принадлежащие квадрату OBAE. Тогда истинный максимум при Фk равен
Max (F-1k+1 (X'k+1), Фk) = {A},
а максимум при отношении Фvk:
Max (F-1k+1 (X'k+1), Фvk) = {E},
где E = {a, 0}.
Следовательно,
Max (F-1k+1 (X'k+1), Фk) щ Max (F-1k+1 (X'k+1), Фvk) = \.
В этом примере возмущение модели выбора на текущем уровне приводит к аналогичному результату, как и в первом случае.
Далее предположим, что множество F-1k+1 (X'k+1) имеет вид, представленный на рис. 3. В результате ограничения ядра на предыдущем уровне k+1 выделено множество Xk, равное квадрату OBAE. Поэтому имеем:
Max (F-1k+1 (X'k+1), Фk) = KAL,
Max ((Xvk , Фk) = {A}.
Отсюда видно, что все паретовские максимальные элементы уровня k, за исключением одного, из дальнейшего проектирования исключены.
На этих примерах видно, что дефекты выбора на предыдущих этапах могут приводить как к уменьшению числа максимумов, так и к их полному исключению из множеств выбора на последующих этапах. Поэтому реальные возмущения необходимо учитывать в виртуальном проектировании на основе параметрической постановки задач принятия проектных решений.
Выделим основные классы параметрических моделей выбора, отражающих условия неопределенности и неполноты информации. Важными с позиций моделирования проектных разработок являются параметрические модели динамического выбора, где в качестве параметра используется время. Другие классы моделей связаны с аппроксимацией множества выбора на каждом уровне или этапе декомпозиции задачи последовательного анализа и отбраковки. При учете влияния параметризации множества выбора на механизм выбора возникают дополнительные параметрические модели в форме задач аппроксимации бинарных отношений, принципов оптимальности, функций выбора. Не менее важен класс параметрических моделей адаптивного выбора, когда по информации, получаемой в процессе проектирования, корректируются механизм и модель выбора.
С точки зрения практических задач проектирования параметрические модели выбора можно успешно применять при исследовании динамики поэтапного синтеза проекта, при создании новых конструкций на базе существующих прототипов или аналогов, в задачах согласования проектных характеристик и предпочтений разработчиков в больших проектных коллективах, и во многих других задачах, где выбор проектных решений подвержен воздействию разнообразных возмущений.
Рассмотрим более подробно динамические модели выбора и модели аппроксимации множества выбора.
Динамическая модель выбора
и концепция многомодельной поддержки принятия решений
Этапная декомпозиция проектной разработки приводит к совокупности решений, которые принимаются последовательно по мере выполнения необходимых предшествующих шагов или параллельно-последовательно в случае декомпозиции основной задачи на самостоятельные части. Поэтому для моделирования этапности требуется динамическая постановка задачи выбора с параметризацией модели по времени.
Схему динамического выбора можно представить следующим образом: пусть в момент времени t1 на множестве проектов Х имеется бинарное отношение сравнительной эффективности R(t1), тогда же происходит выбор B(R(t1), X), реализуемый во времени по результатам выбора. Но анализ реализации осуществляется уже в момент времени t2, отличном от t1, при этом бинарное отношение R(t2) не обязательно совпадает с R(t1). Таким образом в ситуациях, когда R(t2) ґ R(t1), классическая схема принятия решений задана не полно, так как бинарное отношение R(t2) (в дальнейшем просто R), как правило, точно не известно. Обычно структура R выясняется на основе совокупности суждений экспертов-проектировщиков об R.
Всякому бинарному отношению R на множестве альтернатив X соответствует двухместный предикат R (x, y):
1, если x R y;
R (x, y) = {
0, если x R y.
Приведем примеры описания суждений формулами предикатов:
Суждения Формулы
Отношение R симметрично v R (x, y) Ї R (y, x)
Отношение R транзитивно v ; (x, y, z) (R (x, y) R (y, z) ё R (x, z))
Отношение R рефлексивно v R (x, x) Ї 1
Отношение R иррефлексивно v R (x, x) Ї 0
Наличие у R циклов v $ (x0, x1, ..., xn) (R(x0, x1) R(x1, x2)...R (xn, x0))
Информация об истинном отношении R представляет собой суждения С(Э, R) = {C(Э1), ..., С(Эn)}; где n - число экспертов. Всевозможные нетривиальные конъюнкции экспертных суждений образуют множество МС(Э, R) в виде совокупности двухместных предикатов на Х. На множестве МС(Э, R) вводится естественным образом частичный порядок "<" : предикат F < предиката G, если подмножество из X і X c F(x, y) = 1 содержится в подмножестве с G(x, y) = 1. Минимальные в смысле этого частичного порядка суждения определяются как фундаментальные суждения об отношении R на основе информации C(Э, R).
Сформулируем основные свойства множества фундаментальных суждений ФС (Э, R) в виде следующего утверждения.
Теорема 2
Для множеств МС(Э, R) и ФС(Э, R) справедливо:
1. Бинарное отношение R может быть однозначно восстановлено по множеству суждений МС(Э, R) тогда и только тогда, когда конъюнкция предикатов множества С(Э, R):
С(Э1) ... С(Эn) т 0.
2. Если Card ФС(Э, R) > 1, то любые два различающиеся фундаментальные суждения противоречат друг другу.
Эта теорема показывает, что существование в совокупности суждений экспертов разных фундаментальных суждений означает внутреннюю противоречивость знаний об R. Мощность множества ФС(Э, R) является мерой противоречивости С(Э, R). Например, множество X состоит из трех элементов {a, b, c}; множество экспертов Э также трехэлементно - {Э1, Э2, Э3}.
Суждение С(Э1) - отношение R рефлексивно;
суждение С(Э2) - отношение R транзитивно;
суждение С(Э3) - (a R b) (b R c) (c R a) (a R c).
Множество МС(Э, R) в данном случае имеет вид:
МС (Э, R) = {\, С(Э1), С(Э2), С(Э3), С(Э1) С(Э2), С(Э1) С(Э3)}.
Множество ФС(Э, R) состоит из двух противоречивых суждений:
ФС1 = С(Э1) С(Э2) - транзитивное, рефлексивное отношение;
ФС2 = С(Э1) С(Э3) - рефлексивное, нетранзитивное отношение с полным циклом.
Таким образом, для определения отношения R необходима проверка всех суждений.
Вследствие того что фундаментальное суждение - неулучшаемое на основе данной информации знание об R, в качестве R можно взять любое бинарное отношение на Х, для которого справедливо данное фундаментальное суждение ФС. Из построения такого соответствия мы приходим к модели фундаментального суждения МФС(Э, R).
Пару {С (Э, R), МФС(Э, R)} назовем неполнозаданным (НЗ) отношением R*, связанным с истинным бинарным отношением R. Тогда неполнозаданным аналогом классического выбора B(R, X) является функция B(R*, X), отображающая множество фундаментальных суждений ФС(Э, R) в множество подмножеств X и определяемая по правилу
B (R*, X) (ФС) = B (МФС, X),
где B(МФС, X) - некоторое решающее правило (например, паретовское).
Таким образом, задача выбора по НЗ-отношению распадается на множество обычных задач выбора по моделям фундаментальных суждений. Отсюда возникает идея замены одномодельного принятия решений многомодельным с параллельным режимом проверки гипотез. Преимущества такого подхода вытекают из достаточно очевидного системного соображения: многовариантное решение задач в условиях неопределенности, как правило, точнее одновариантного.
К недостатку многомодельности, конечно, следует отнести избыточность в формировании гипотез об R и моделей выбора. Поэтому в реальном проектировании многомодельное принятие решений существенно ограничено в применении ростом балластных затрат.
Однако в виртуальном проектировании многомодельный выбор становится легко осуществимым благодаря компьютерной реализации, и, как показывается ниже, способствует повышению вероятности выбора максимальных элементов в процессе отбраковки балласта.
Пусть имеется N вариантов проекта, среди которых содержится r максимальных. Проектировщик может выбрать k вариантов для разработки, но ему неизвестно множество r. Это означает, что множество k, вообще говоря, может не содержать максимальные варианты. Обозначим вероятность того, что среди k вариантов найдется хотя бы один максимальный, через Pk,r,N. Применяя виртуальный многомодельный выбор, имеем N' - общее число проектов после модельной отбраковки, r' -ядро после модельной отбраковки, при этом, очевидно, N' < N, r' < r. Справедлива следующая
Теорема 3
Если доли максимальных элементов r'/N' и r/N связаны соотношением
r'/N' > r/N,
то
Pk,r',N' > Pk,r,N .
То есть эффективное виртуальное моделирование должно браковать значительно большее число плохих вариантов, нежели хороших. При r' = N', виртуальные модели оставляют только максимальные варианты, поэтому Pk,r',N' = 1.
Идея многомодельности реализована в Институте системного анализа РАН [5] в виде системы поддержки принятия решений (СППР) с возможностями интерактивного и автоматического выбора моделей. Архитектура СППР включает четыре основных блока (рис. 4):
• блок управления диалогом, котрый обеспечивает взаимодействие с лицом принимающим решение (ЛПР), организует сбор информации от проектировщика (ЛПР) для передачи в блок планирования стратегии принятия решений;
• блок планирования стратегии принятия решений, который определяет выбор толерантных методов для определенных ситуаций принятия решений, и выполнение программных модулей, соответствующих запросу пользователя;
• блок управления базами данных, который осуществляет хранение и выбор альтернатив в базе данных в соответствии с запросом ЛПР;
• база методов, которая представляет собой библиотеку моделей и алгоритмов многокритериальной оптимизации и программ графического представления результатов решения.
Библиотека моделей многокритериальной (а также коллективной) оптимизации включает метод оптимизации по Парето, метод ЭЛЕКТРА, лексикографический, метод уровней притязаний Вержбицкого, метод аддитивной свертки, метод мажоритарного выбора, предусмотрена возможность расширения библиотеки.
Аппроксимация
множества выбора
Рассмотрим параметрическую модель анализа аппроксимации множества выбора по точности реализации ожидаемых исходов. С помощью этой модели можно исследовать широко распространенный на практике процесс проектирования по известному прототипу или аналогу. Формально, приближение модели выбора можно отнести к функции выбора, бинарным отношениям, множеству выбора, принципу оптимальности. В теории принятия решений подробно исследованы главным образом проблемы аппроксимации функций выбора. Однако при использовании бинарных отношений более удобно рассматривать аппроксимацию множества выбора. Вообще говоря, множество выбора представимо двумя способами - с помощью ожидаемых исходов Y, выделяемых истинным бинарным отношением R, и реальных исходов Z, получаемых после реализации выбранных вариантов с учетом возможных возмущений этого процесса (рис. 5). Поэтому отображение множества реальных исходов на множество ожидаемых исходов в условиях возмущений дает разброс реальных исходов. Разброс исходов позволяет оценить точность приближения множества выбора, а также рассматривать такой выбор как возмущенный решающий процесс.
Возмущенный решающий процесс U задается следующим образом:
U Ї (X; (Y, Ry); Z; f; H; g; d),
где X - множество проектов,
(Y, Ry) - множество ожидаемых исходов с истинным бинарным отношением Ry,
Z - множество реальных исходов,
f : X Ґ Y,
H - семейство возмущенных отображений h : X Ґ Z,
g : Z Ґ Y,
d : Y ( Y R R+ - метрика на множестве Y.
Разброс исходов возмущенного решающего процесса определяется как
- U = Sup {- U (x, h) : x [ f-1 (B ( Y, Ry)), h [ H}
где - U (x, h) Ї d (f(x), g h(x)) - разброс варианта x в h-реализации.
Приведем теорему о монотонности разброса при сюръективных морфизмах решающих процессов, дающую достаточные условия сводимости неизвестного процесса выбора к известному.
Теорема 4
Пусть U Ї (X; (Y, Ry); Z; f; H; g; d ) и
U' Ї (X'; (Y', Ry'); Z'; f'; H'; g'; d') - два возмущенных решающих процесса, для которых существует сюръективный морфизм
m : U Ґ U'; m Ї (l, h, c, y) ,
где сюръективные отображения l : X Ґ X'; h : Y Ґ Y'; c : Z Ґ Z'; y : H Ґ H' согласованы следующим образом:
а) h f = f' l;
б) c h = y (h) l для любого h [ H;
в) h g = g' c.
г) h является гомоморфизмом модели (Y, Ry) в модель (Y', Ry');
д) для любых y1, y2 [ Y : d' (hy1, hy2 ) < d (y1, y2).
Пусть также отображения l и h являются биекциями.
Тогда для разбросов - U и - U' решающих процессов U и U' справедливо неравенство:
- U > - U'.
В теореме условия а)-в) означают коммутативность диаграмм, приведенных на рис. 6.
Этот результат применим к задаче проектирования по аналогу, имеющему известные характеристики разброса ожидаемых исходов, и объясняет многочисленные примеры из практики, когда спроектированное по аналогу изделие отличается в худшую сторону от оригинала, несмотря на соблюдение казалось бы всех основных параметров и нарушение незначительных на первый взгляд свойств, характеристик, элементов технологии или ноу-хау. "Незначительное" изменение свойств на самом деле говорит о существенном превышении разброса ожидаемых исходов в оригинальном и копирующем решающих процессах, то есть о превышении допустимого уровня возмущений, установленного оригинальным процессом проектирования.
Заключение
Быстрое развитие аппаратуры и программных средств САПР сопровождается ускоренным распространением новых электронных форм проектирования, основанных на компьютерном анализе и моделировании. Такое виртуальное проектирование завоевывает все больше позиций у традиционного проектирования, снижая затратность и повышая производительность и качество проектных разработок. Работая с компьютерной моделью и виртуальным прототипом, проектировщик легко и комфортно преодолевает недостижимые ранее барьеры по числу, масштабу и глубине анализируемых вариантов проекта. Однако центральной проблемой проектирования в компьютерном мире остается проблема адекватного отображения реальности. Поэтому виртуальное проектирование предъявляет свои жесткие требования к используемым методам анализа и синтеза, вызывая необходимость их совершенствования. В данной статье проиллюстрировано, как современные методы проектирования воздействуют на развитие новых направлений в математической теории принятия решений, используемой для анализа вариантов и выбора проектно-технических решений. В частности, необходимость учета реальных возмущений и факторов неопределенности при компьютерном анализе вариантов делает актульным развитие параметрических моделей принятия решений, которым до сих пор уделялось значительно меньшее внимание по сравнению с классическими моделями выбора.
Литература
1. П.С. Краснощеков, В.В. Морозов, В.В. Федоров. Декомпозиция в задачах проектирования. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1979, # 2, с. 7-18.
2. В.А. Вязгин, В.В. Федоров. Математические методы автоматизированного проектирования. М., Высшая школа, 1989.
3. П.С. Краснощеков, В.В. Федоров, Ю.А. Флеров. Элементы математической теории принятия проектных решений. Автоматизация проектирования, 1997, # 1, с. 15-23.
4. В.З. Рахманкулов, А.А. Ахрем, В.И. Севрюк, А.Ю. Калиниченко. Автоматизированные методы моделирования процесса предпроектного анализа ГКИП. В сб.: Управление и моделирование в сложных технических системах. М., МИРЭА, 1995, с. 143-148.
5. В.З. Рахманкулов, А.А. Ахрем, В.И. Севрюк, Т.Л. Вашевник, Н.В. Константинова. База знаний экспертной системы предпроектных исследований ГПС. В сб.: Комплексный анализ и моделирование гибкого производства. М., Наука, 1990, с. 16-24.
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект # 97-01-00965)
Рис. 4. СППР.
Рис. 5. Связь ожидаемых и реальных исходов.
Рис. 6. Возмущенный решающий процесс при проектировании по аналогу.