Программное обеспечение для моделирования тепловых режимов интегральных схем

В статье рассматривается пакет прикладных программ, предназначенный для расчета тепловых и электротепловых режимов на трех уровнях: для отдельных полупроводниковых элементов, для монолитных интегральных схем (ИС), для гибридных ИС и модулей.

Для каждого из уровней описываются соответствующие программы трехмерного расчета статических тепловых режимов и переходных процессов, учитывающие реальную физическую структуру и топологию элементов и ИС, а также конструкцию теплоотводов и корпуса.

Приводятся практические примеры, иллюстрирующие возможности разработанного программного обеспечения при решении широкого круга задач электротеплового проектирования ИС.

Введение

Тепловые эффекты являются одной из основных причин, ограничивающих достижение более высоких параметрических, надежностных и эксплуатационных показателей полупроводниковых приборов, схем и аппаратуры.

В интегральных схемах различают три механизма нагрева. Во-первых, так называемый глобальный нагрев, который заключается в повышении общей температуры ИС в целом за счет выделяемой ею мощности. Это увеличение температуры можно ограничить за счет правильного выбора конструкции и материалов теплоотводов и корпуса с соответствующими значениями тепловых сопротивлений. Второй механизм обусловлен взаимным нагревом близко расположенных друг к другу элементов, рассеивающих достаточную электрическую мощность. Это влияние может быть минимизировано за счет правильной разработки топологии и конструкции ИС, например, элементы, рассеивающие наибольшую мощность, располагаются, как правило, на подложке на максимальном удалении друг от друга. И, наконец, третий механизм обусловлен саморазогревом элементов за счет собственной потребляемой мощности. Этот нагрев устранить конструкторскими приемами не удается.

В реальных ИС все три механизма действуют, как правило, одновременно, поэтому для точной оценки электротепловых режимов ИС необходимо их математическое моделирование, которое позволяет: оценить работоспособность и параметрическую надежность схемы с электротепловой точки зрения; разместить элементы на подложке, минимизировав локальный нагрев и градиенты температуры, обусловленные наличием элементов, рассеивающих мощность; уменьшить механические деформации и напряжения, возникающие в полупроводниковом кристалле или диэлектрической подложке.

Существует целый ряд подсистем теплового моделирования ИС [1-5], в той или иной степени решающих перечисленные проблемы. Однако в них, или не учитывается один из механизмов разогрева, или этот учет осуществляется в очень сложной форме, что затрудняет применение программного обеспечения.

В настоящей работе рассматривается пакет программ трехмерного моделирования тепловых режимов отдельных полупроводниковых приборов и сенсоров, монолитных ИС, гибридных ИС и многокристальных модулей, лишенный указанных недостатков и ограничений [6]. Состав пакета и структура входных и выходных данных приведены на рис. 1. Все объекты моделирования представляют собой многослойные структуры сложной конфигурации, в которых могут использоваться произвольные сочетания слоев из различных материалов (см. рис. 2).

Программа электротеплового статического расчета дискретных приборов и элементов ИС

Программа предназначена для расчета дискретных приборов и элементов ИС, для которых существенен эффект саморазогрева, в частности: мощных дискретных транзисторов, выходных аналоговых транзисторов, А/Ц и Ц/А интегральных схем, переключательных транзисторов цифровой логики с эмиттерными связями (ЭСЛ); сенсорных элементов и др.

В программе одновременно решаются двумерные уравнения, описывающие распределения электрических потенциалов Ux(x, y) и плотностей тока jx(x, y, Ux, T) в полупроводниковых областях эмиттера, базы, коллектора биполярного транзистора или стока, истока, подложки МОП транзистора:

- [rx-1 - Ux] = jx(x, y, Ux, T);

x = э, б, к (с, и, п), (1)

где: rx - удельное электрическое сопротивление x-й полупроводниковой области, являющееся функцией температуры T;

jx (x, y, Ux, T) = jx0 (T) exp [q Ux(x, y)/kT]

- плотность тока в точке (x, y), зависящая от потенциала Ux и температуры T в этой точке. Граничные условия для потенциала Ux в уравнении (1) устанавливаются на внешних металлических контактах прибора.

Совместно с системой (1) решается трехмерное уравнение теплопроводности, описывающее распределение температуры T(x, y, z) в конструкции прибора

-2 T(x, y, z) = 0 (2)

с различными граничными условиями:

· если через границу l передается поток тепла Ql

где: l - коэффициент теплопроводности кремния; a - коэффициент конвективного теплообмена ;

· если на границе задается определенная температура T0(x, y, z)

T(x, y, z)|l= T0(x, y, z);

· если непрерывный поток тепла передается через границу раздела двух сред с различной теплопроводностью

Система (1)-(2) решается итерационным методом, основанным на конечных разностях; при этом, двумерное нелинейное уравнение (1) решается методом Ньютона-Канторовича в сочетании с методом последовательной верхней релаксации. Для решения трехмерного уравнения теплопроводности используется прямой метод, основанный на дискретном преобразовании Фурье с использованием алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ) [7]. Результатами работы программы, использующей данную электротепловую модель, являются двумерные изолинии плотностей токов jx(x, y) и электрических потенциалов Ux(x, y) в плоскости топологии и трехмерное распределение температуры T(x, y, z) в структуре прибора. Программа разработана для VAX 11/780 и IBM PC/486.

Возможности программы иллюстрируются на рис. 3, где приведены двумерные распределения температуры и электрических потенциалов в рабочих областях мощного сильноточного многоэмиттерного транзистора аналоговой ИС. В данном примере использовалась разностная сетка размером 127х127 узлов. Время расчета на VAX 11/780 составило 5 мин.

Данная программа имеет два очень важных практических применения. Она используется, во-первых, для выбора конструктивно-технологических и топологических параметров полупроводниковых приборов и элементов ИС в наибольшей степени удовлетворяющих требуемым электротепловым режимам их работы и, во-вторых, для построения простых, компактных, эффективных с точки зрения вычислительных затрат моделей приборов, представленных, как правило, в виде эквивалентных схем, учитывающих основные электротепловые эффекты, влияющие на их внешние вольт-амперные характеристики (ВАХ).

В качестве иллюстрации на рис. 4 приведены выходные ВАХ мощного биполярного транзистора (БТ) (а) и мощного ДМОП транзистора, учитывающие эффект саморазогрева. Видно, что у БТ ветви ВАХ имеют положительные значения динамического сопротивления, т.к. с ростом потребляемой мощности и повышением собственной температуры p-n-переходов токи БТ растут. Для ДМОП, наоборот, наблюдаются отрицательные значения динамического сопротивления, т. к. с ростом собственной температуры уменьшается подвижность носителей заряда, а, следовательно, и ток через прибор.

Программы трехмерного моделирования статических и переходных тепловых режимов в монолитных ИС

Эти программы разработаны для однокристальных ИС с различными конструкциями теплоотводов и корпуса. Их применение наиболее эффективно для двух полярных классов монолитных ИС:

1) прецизионных низко- и среднемощных операционных усилителей, компараторов, высокоразрядных ЦАП и АЦП, интеллектуальных датчиков и т. п., в которых даже небольшие (порядка 1°С) изменения температуры или искажения симметрии "тепловой оси" могут привести к существенным погрешностям;

2) мощные схемы автомобильной электроники, видео и аудиоаппаратуры, телекоммуникационных систем, регуляторов мощности, бытовой аппаратуры и т. п., для которых характерна работа при повышенных температурах из-за больших уровней рассеиваемой мощности и сильных тепловых взаимодействиях между элементами, расположенными на общей подложке.

Программа трехмерного моделирования статических режимов монолитных ИС решает уравнение (2) для многослойных структур (рис. 2) с граничными условиями, адекватными различным конструкциям теплоотводов и корпуса ИС. После дискретизации уравнение (2) в плоскости топологии элемента (x, y), применяя дискретное преобразование Фурье, распределение температуры вглубь кристалла (вдоль z) в каждой точке дискретизации (i, j), можно представить в следующем виде:

где: i = 0, M; l = 0, N и - результат преобразования Фурье для сеточной функции плотности мощности.

Данное решение детально описано в литературе [8].

Программа разработана для VAX 11/780 и IBM PC/486. Максимальное количество источников, выделяющих тепло - не более 500.

Возможности программы проиллюстрируем двумя примерами. На рис. 5 приведены двумерные картины тепловых полей для отечественного серийного маломощного операционного усилителя 153УД6, потребляющего мощность 60 мВт. При разностной сетке 127х127 узлов временные затраты на расчет на IBM PC/486 (66 МГц) составили 0,2 мин. Топология операционного усилителя (ОУ) разработана таким образом,что обеспечивается достаточно хорошая тепловая симметрия для обоих плеч входного дифференциального каскада на транзисторах T19, T20 и T23, T24. Максимальный нагрев до 38-39^оС имеет место у выходных транзисторов T32 и T33. Экспериментальные значения температур для этих элементов, полученные с помощью техники жидких кристаллов, составили соответственно 38,2 и 39,2^оС.

На рис. 6 приведен расчет распределения температуры в ИС серии К174АФ5, используемой в цветном телеприемнике. Микросхема потребляет мощность 0,4Вт. Из рисунка видно, что рабочая температура элементов данной ИС составляет 76-80^оС, что подтверждается экспериментально.

Отметим, что ИС на основе арсенида галлия (GaAs) "страдают" от тепловых эффектов в гораздо большей степени, чем соответствующие ИС на основе кремния. Поскольку теплопроводность арсенида галлия lGaAs(300K) = 0,44 Вт/смК более чем в три раза меньше, чем кремния lSi (300K) = 1,54 Вт/смК, то при одних и тех же уровнях рассеиваемой мощности и одинаковых геометрических размерах элементов и кристалла температура в ИС на основе GaAs оказывается примерно в три раза выше, чем в кремниевых ИС. В частности, для сверхбыстродействующих GaAs ИС на основе гетеропереходных биполярных транзисторов, работающих при плотностях тока 0,8-1,0 мА/мкм2, температура наиболее нагретых приборов может достигать 300^оС [9].

Одним из важных применений данной программы является расчет матриц взаимных тепловых сопротивлений ||RTij|| и строки собственных тепловых емкостей |CTij| элементов ИС на полупроводниковом кристалле.

В частности, расчет матрицы ||RTij|| осуществляется следующим образом. Сначала на i-элемент подается единичная мощность, а на все остальные элементы - нулевая. Рассчитывается распределение теплового поля и по нему определяются средние значения температуры элементов ИС, которые запоминаются в i-строке массива тепловых проводимостей ||GTij||. Заметим, что для данного частного случая значения средних температур элементов совпадают со значениями тепловых проводимостей, заносимых в i-строку матрицы ||GTij||. Затем этот расчет повторяется для всех остальных элементов c номерами j ґ i N-1 раз, где N - количество тепловыделяющих элементов на полупроводниковом кристалле ИС. В результате получаем матрицу тепловых проводимостей ||GTij||, которая затем легко трансформируется в матрицу тепловых сопротивлений ||RTij||.

Программа расчета переходных процессов в трехмерных конструкциях монолитных ИС рассчитывает трехмерные распределения температуры для конструкций ИС в различные моменты времени переходного процесса путем численного решения нестационарного уравнения теплопроводности:

где l, r и C - теплопроводность, плотность и теплоемкость полупроводникового материала подложки.

Решение дифференциального уравнения (3) описывается функцией вида:

где n - число конструкционных слоев в структуре рис. 2;

Bklm и Vklm(x, y, z) - константы и функции, определяемые из условий на границах между слоями.

Математические аспекты этой проблемы подробно изложены в работе [10].

Программа разработана для VAX11/780 и IBM PC/486.

Рис. 7 иллюстрирует нарастание температуры во времени в датчике температуры (sensoring emitter) при включении мощного выходного транзистора "разумной" силовой ИС. Мощность, отдаваемая транзистором в нагрузку, составляла 60 Вт. Результаты моделирования использовались при разработке конструкции узла тепловой защиты данной ИС, поскольку, как видно из рис. 7, локальная температура рабочих областей мощного выходного транзистора достигает 220°С и близка к предельно допустимой. Тепловые процессы в ИС значительно, на несколько порядков, инерционнее, чем электрические процессы. В частности, если электрические процессы в ИС протекают в пределах от долей наносекунд до нескольких десятков микросекунд, то соответствующие им тепловые процессы протекают в пределах от нескольких миллисекунд до нескольких десятков секунд.

Мощности, рассеиваемые элементами и являющиеся исходными данными для расчетов с помощью программ трехмерного теплового моделирования, в частности, примеров рис. 5-7, определяются из электрического расчета их принципиальных схем с помощью программ схемотехнического расчета, таких как SPICE, SABER, ACCUSIM и пр. При этом предполагается, что нагрев элементов заметно не изменяет их электрических режимов. Это допущение справедливо только для низких и средних температур перегрева элементов. В реальных ИС высокие рассеиваемые мощности и сильное тепловое взаимодействие между элементами приводят к тому, что отдельные элементы сильно нагреваются и их электрический режим существенно изменяется. В таких случаях необходим совместный электротепловой расчет ИС.

Электротепловое моделирование ИС с помощью программы SPICE

Сушествует два основных подхода к решению проблемы электротеплового расчета монолитных ИС.

Первый подход предусматривает объединение программ электрического расчета ИС и многомерного теплового расчета ИС в единую подсистему, работающую по принципу простой итерации. Сначала для заданной внешней температуры рассчитывается схема, определяются мощности, выделяемые элементами. Эти мощности вводятся в программу дву- или трехмерного теплового расчета ИС. По этой программе рассчитываются тепловые поля, находятся средние значения температур элементов, которые, естественно, отличаются от начальных значений. Для новых значений температур по программе схемотехнического расчета опять определяются мощности элементов и т. д. Таким образом, цикл повторяется до тех пор, пока электрические и тепловые режимы элементов не придут в стабильное состояние [4, 11, 12]. Очевидным недостатком такого подхода является его сложность, очень большие затраты машинного времени и отсутствие гарантии сходимости итерационного процесса.

Второй подход, более простой и пригодный для практических задач, предусматривает решение проблемы электротеплового расчета с помощью только одной программы схемотехнического расчета, например, PSPICE [13], ACCUSIM [14], SABER [15]. Для этого электрическая схема ИС в программе дополняется электрическим аналогом уравнения теплопроводности (1) (рис. 8). Для каждого тепловыделяющего i-элемента вводится новый узел TQi, учитывающий среднюю температуру данного элемента. К этому узлу подключаются тепловые сопротивления RTQi и емкости CTQi собственно элемента на корпус и тепловые сопротивления RTQiQj, учитывающие тепловое взаимодействие соседних элементов Qi и Qj на полупроводниковом кристалле. Кроме того, к "тепловому" узлу TQi подключается генератор тока GPQi, величина которого зависит от электрической мощности, рассеиваемой элементом Qi. В свою очередь, электрическая модель каждого элемента Qi дополняется генератором тока GTQi, учитывающим изменение тока через выводы прибора в зависимости от изменения его температуры TQi. Все эти дополнительные элементы определяются заранее, до начала расчета, по программам, описанным в первых разделах. На рис. 8 показаны дополнительные электротепловые эквивалентные схемы, описывающие биполярный и МОП-транзисторы, и введенные нами в программу PSPICE в виде подсхем [16]. Возможны и другие формы представления моделей БТ и МОПТ в программе SPICE и др. [17, 18].

Используя электротепловые модели элементов, можно рассчитать всю ИС с помощью SPICE или других аналогичных программ и определить как выходные электрические характеристики ИС, так и температуры всех элементов на полупроводниковом кристалле. После этого, для окончательной коррекции результатов, целесообразно выполнить одну-две простые итерации с помощью программы многомерного теплового расчета, описанной во втором разделе. Результаты электротеплового расчета с помощью SPICE проиллюстрированы на рис. 9 и в таблице для мощного 4,5 Вт операционного усилителя, изготовленного по биполярной технологии аналоговых ИС. На рис. 9 максимальная температура наблюдается у мощных трехсекционных выходных транзисторов Q46 и Q53, которая достигает 85-90°С. Естественно, что эти транзисторы нагревают соседние к ним элементы и изменяют их электрический режим.

В таблице приведены результаты расчета схемы мощного ОУ, полученные с помощью стандартной программы PSPICE без учета тепловых эффектов и с учетом тепловых эффектов посредством дополнительного подключения в электрическую цепь "тепловых" элементов (рис. 8).

Из сравнения видно, что разница в результатах очень велика, и для отдельных элементов она, очевидно, тем больше, чем выше температура их нагрева.

Данные таблицы еще раз подтверждают известный для инженеров-разработчиков схем факт, что стандартная версия программы SPICE, в которой температура является внешним задаваемым параметром, одинаковым для всех электрических элементов схемы, для расчета мощных схем непригодна. Ее библиотеку обязательно надо дополнять электротепловыми моделями элементов, оформленными в виде подсхем, что, кстати, сделано в программе SABER [15].

Как видно из таблицы, затраты машинного времени на расчет расширенной цепи, состоящей из электрических и тепловых элементов, возрастают незначительно. Проведенные нами расчеты большого количества мощных ИС различного функционального назначения показывают, что увеличение времени счета составляет 10-20%. Мы проанализировали сходимость процесса электротеплового расчета и ни в одном из случаев не имели непреодолимых проблем.

Программа квази-трехмерного расчета статических режимов гибридных ИС

Очевидно, что для трехмерных тепловых расчетов гибридных интегральных схем (ГИС) могут быть прямо использованы программы, описанные нами для монолитных ИС.

Однако, для многих практических случаев общую трехмерную формулировку задачи, описываемую уравнением (1), можно существенно упростить, принимая во внимание, что размеры тепловыделяющих элементов в плоскости топологии (х, y) намного больше, чем толщина диэлектрической подложки и слоя клея или компаунда, которым ГИС крепится к корпусу, т. е. Lx, Ly >> Lz (рис. 10). Тогда распределение температуры вдоль координаты z можно считать кусочно-линейным, и трехмерная задача превращается в совокупность двух более простых двумерных задач, решаемых в плоскости (x, y):

Двумерные уравнения в частных производных (4) дискретизуются и полученная система конечно-разностных алгебраических уравнений решается методом последовательной верхней релаксации [19].

Таким образом, в результате мы получаем двумерные распределения температуры на поверхности подложки (плоскость z1) и плоскости раздела подложка - компаунд (z2), автоматически сопряженные с кусочно - линейным распределением температуры вдоль координаты z в слоях материала подложки и компаунда, т. е. по-существу, квази-трехмерное распределение температуры.

Программа, реализующая описанный подход, реализована на ЭВМ VAX 11/780 и IBM PC/486.

Возможности программ иллюстрируются на рис. 11 на примере расчета ГИС, потребляющей мощность 15 Вт. Мощные транзисторы и микросхемы расположены на ситалловой подложке с l = 1,47·10-2 Вт/см·К (с левой стороны); резисторы расположены на поликоровой подложке с l = 30·10-2 Вт/см·К (с правой стороны). Обе подложки крепятся слоем компаунда с l = 6,2·10-2 Вт/см·К к металлическому основанию корпуса. Для разностной сетки 30і70 узлов расчет на IBM PC/486 (66 Мгц) был выполнен за 0,4 мин.

Для расчета ГИС и печатных плат существуют специализированные программы, использующие более простые дву- и 2 1/2 - мерные тепловые модели, например, TULSOFT [20] в системе проектирования CADENCE или AUTOTHERM [1, 21] в системе MENTOR GRAPHICS и др.

Заключение

Разработан универсальный пакет прикладных программ, предназначенный для решения широкого круга задач трехмерного теплового и электротеплового расчета дискретных полупроводниковых приборов, элементов ИС и сенсоров; монолитных ИС и БИС, изготовленных на кремниевых и арсенид-галиевых подложках; гибридных ИС и многокристальных модулей. Расчеты тепловых статических режимов и переходных процессов находятся в хорошем согласии с тепловыми картинами, наблюдаемыми экспериментально с помощью техники ЖКИ и тепловизоров инфракрасного излучения.

Использование программ трехмерного моделирования тепловых полей совместно с программой схемотехнического анализа PSPICE позволило эффективно решить задачу электротеплового расчета монолитных и гибридных ИС, значительно расширив возможности разработчиков.

По своим техническим и эксплуатационным характеристикам отдельные программы пакета находятся на уровне лучших современных аналогов [1, 5, 12, 18, 20]. Пакет в целом обладает очень важным для разработчиков-практиков преимуществом - он позволяет реально осуществить процедуру многоуровневого электротеплового проектирования электронных изделий по сквозному маршруту: полупроводниковые элементы- монолитные ИС - гибридные ИС и/или многокристальные модули.

Литература

1. AutoTherm Tool User's Manual, Software version 8.0_3, Mentor Graphics Corporation, Wilsonville, Oregon (1990).

2. ANSYS Engineering Analysis System User's Manual, Swanson Analysis System Inc., Houston, Pens., 1989.

3. IEEE Trans. Compon., Hybrids and Manufact. Technology, 1992, v. 15, # 5.

4. SETIPIC: Electrothermal Simulator for Power Integrated Circuits in EDGE Environment. - Proc. of the Euro-Asic Conf., Paris, June 1992, pp. 214-219.

5. mS-THERMANAL: An Efficient Thermal Simulation Tool for Microsystem Elements and MCMs. - Proc. of the Intern. Workshop of Thermal Investigations of ICs and Microstructures (THERMINIC 1996), Budapest, Sept. 1996.

6. K. O. Petrosjanc, I. A. Kharitonov, N. I. Rjabov, P. P. Maltcev, Software System for Semiconductor Devices, Monolith and Hybrid ICs Thermal Analysis. - Proc. of EURO-DAC'95, European Design Automation Conference with EURO-VHDL'95, Sept. 1995, Brighton, UK, pp. 360-365.

7. K. O. Petrosjanc, N. I. Ryabov, Electro-Thermal Modeling of Small-Size LSI Elements. Russian Izvestia VUZ. Radioelectronics. 1986, v. 29, # 11, pp. 93-95.

8. A. Kokkas, Thermal Analysis of Multi - Layer Structures, IEEE Trans., 1974, v. ED-21, # 11, p. 674.

9. K. Poulton, L. Knudsen, J. Corcoran, K.-C. Wang, R. Pierson, R Nubling, M.-C. Chang. Thermal Design and Simulation of Bipolar Integrated Circuits., IEEE Journ. Solid-State Circuits, 1992, v. 27, # 10, p. 1379-1386.

10. V. Koljago, Transient Thermal Analysis of Integrated Circuits. Proc. of Latvien Techn.Univ. "Computer Technique and Numerical Problems." 1990, p. 67-77.

11. B. Klassen, K. Paar, SPAN: Tightly Coupled Thermal and Electrical Simulation, Proc. of EURO-DAC'93 Eropean Design Automation Conf., Hamburg, Germany, Sept. 1993, p. 294-298.

12. S. Wiinsche, Simulator Coupling for Electro- Thermal Simulation of Integrated Circuits., Proc. of Intern.Workshop on Thermal Investigations of ICs and Microsystems, Budapest, Sept., 1996.

13. PSPICE Troubleshooter's Guide, MicroSim Corporation, 1990.

14. Mentor Graphics EDA Select Catalog, 1995, p. 12.

15. SABER: Simulation for Circuits Through Systems.- Analogy, Inc., 1993.

16. K. O. Petrosjanc, P. P.Maltcev, Mixed Electrical-Thermal and Electrical-Mechanical Simulation of Electromechatronic Systems using SPICE, - Proc. IEEE EURO-DAC'94 Eropean Design Automation Conf., Sept. 1994, Grenoble, France, p. 110-115.

17. D. Zweidinger, S.-G. Lee, R. Fox, Compact Modeling of BJT Self Heating in SPICE, IEEE Trans. on CAD of IC and Systems, 1993, v.12, #9, p. 1368-1375.

18. S. Nooshabadi, G.Visweswaran, D. Nagchoudhuri, K. Eshraghian, A SPICE MOS Transistor Thermal Subcircuit, Proc. of Intern. Workshop on Thermal Investigations of ICs and Microsystems, Budapest, Sept. 1996.

19. К. О. Петросянц, Н. И. Рябов, Анализ на ЭВМ тепловых режимов гибридных интегральных схем. - Электронная техника. Сер. 3. Микроэлектроника, 1980, вып. 5 (89), с. 60-65.

20. M. Furmanczyk, G. Jablonski, A. Naperalski, Thermal Simulation with TULSOFT Package in the CADENCE Design Framework. - Proc. of the Intern. Workshop of Thermal Investigation of ICs and Microstructures (THERMINIC 1996), Budapest, Sept. 1996.

21. B. Chambers, M. Mahalingam, V. Hause, Evaluation of a Multi -Chip Module (MCM) Thermal Design Tool - A Three Chip MCM Thermal Mock - Up as a Case Study. - Proc. of ICEMM, 1993, p. 73-79.