Пакет программ схемотехнического проектирования аналоговых СВЧ-микросхем

В статье рассмотрены вопросы реализации пакета схемотехнического проектирования схем аналоговой обработки сигналов СПЕКТР, архитектура пакета и его основные характеристики. Описаны способы повышения эффективности реализованных в пакете численно-аналитических методов для исследования устойчивости, параметрического запаса устойчивости, быстрых многовариантных расчетов в частотной области и существенного повышения точности при анализе переходных процессов. Приводятся результаты сравнительного анализа эффективности пакета СПЕКТР с известными зарубежными пакетами PSpice и Micro-CAP.

Введение

Развитие полупроводниковой микросхемотехники, особенно в СВЧ и КВЧ-диапазонах, и систем сверхбыстрой обработки информации ставит актуальную проблему создания нового поколения программ схемотехнического проектирования аппаратуры для аналоговой обработки сигналов. Сложность проблемы заключается в существенном усложнении математических моделей (ММ) - схем замещения при учете многообразных паразитных связей, что приводит к несоответствию применяемого математического аппарата - численных методов решения жестких систем ОДУ ММ полупроводниковых СВЧ-устройств [1].

Выполненные нами исследования показали, что ММ полупроводниковых СВЧ-схем принадлежат к новому классу жестких систем [2] - сверхжестким системам. Феномен сверхжесткости заключается в том, что параметры собственных колебаний полупроводниковых СВЧ-схем отличаются на 6-10 порядков, а их спектр невозможно разделить на хорошо изолированные группы быстрых и медленных колебаний. Это приводит к отсутствию выраженного пограничного слоя и невозможности значительного увеличения шага интегрирования после его прохождения, что характерно для численных методов решения жестких систем. Кроме того, жесткая компонента спектра составляет до 90% от общего числа параметров собственных колебаний и распределена достаточно равномерно во всем спектре. В настоящий момент алгоритмов решения подобных задач численными методами не существует.

Эффективным выходом из создавшейся ситуации является развитие численно-аналитических методов [1-3]. В их основе лежит получение аналитического вида решения систем дифференциально-алгебраических уравнений с использованием аппарата спектральных задач для регулярных пучков разреженных матриц. Этап численного интегрирования исключается за счет применения методов операционного исчисления (преобразования Лапласа), в нелинейной постановке применяются модификации методов Канторовича и Пикара [2, 4, 5]. Решение спектральных задач для пучков матриц позволяет параллельно реализовать такие важные виды анализа схем, как анализ устойчивости по Ляпунову, оценку параметрического запаса устойчивости, расчет нулей и полюсов передаточных функций и их чувствительностей [6].

Реализация этого математического аппарата в пакете СПЕКТР позволяет создать пакет нового поколения, не имеющего аналогов по ряду своих возможностей и параметров.

Функциональные характеристики пакета СПЕКТР

СПЕКТР предназначен для моделирования широкого класса линейных и нелинейных радиотехнических устройств и обеспечивает высокоточный и достоверный расчет аналоговых схем со сложными типами входных сигналов на длительных интервалах времени.

В отличие от известных схемотехнических пакетов, СПЕКТР позволяет достоверно оценить фактическую точность результатов расчетов и обладает широкими возможностями по уточнению решений как в линейном, так и в нелинейном анализе.

Пакет программ СПЕКТР обеспечивает следующие функциональные возможности этапа схемотехнического проектирования:

Архитектура пакета

В основу программной реализации пакета СПЕКТР положен иерархический модульный принцип организации, обеспечивающий:

На рис. 1 приведены расчетные модули пакета СПЕКТР. При реализации пакета широко использовалась идея планирования и исполнения вычислительных процессов, что позволяет существенно минимизировать временные ресурсы при операциях с большими разреженными матрицами. Планировщик вычислительного процесса моделирует все необходимые операции с разреженными матрицами (решение систем, вычисление определителей, умножение матриц на вектор и т. д.). При этом с помощью метода кодирования формул решения и аппарата разреженных матриц для решения задач линейной алгебры формируются информационно-управляющие коды для виртуальных процессоров вычислений, содержащие только адреса ненулевых элементов и типы матричных операций. Исполнитель вычислительного процесса выполняет все матричные операции уже без анализа структуры разреженности матриц, что позволяет приблизительно на порядок повысить скорость вычислений.

Адаптируемый транслятор позволяет эффективно настроить или модифицировать входной текстовый язык пакета на предметную область. Входной язык пакета СПЕКТР совместим с языком пакета PSpice, а также с текстовым заданием, получаемым посттранслятором графического редактора пакета DESIGN CENTER.

Операционная среда

Базовая конфигурация аппаратуры для эксплуатации пакета СПЕКТР включает в себя ПЭВМ типа IBM PC/AT с сопроцессором. Для получения максимальных характеристик по производительности пакета желательно наличие расширенной памяти порядка 1,5 Мб. Пакет предназначен для работы в среде MS-DOS.

Математическое обеспечение пакета СПЕКТР

Основу эффективных математических и прикладных программных решений в пакете СПЕКТР составляют численно-аналитические методы. Это симбиоз аналитических преобразований с использованием аппарата операционного исчисления (преобразований Лапласа), решения спектральных проблем для разреженных регулярных пучков матриц lB - A и новых методов численно-аналитического решения дифференциально-алгебраических систем в линейной и нелинейной постановке [1-5].

Достоверность расчетов обеспечивается контролем невязки в исходных линейных и нелинейных дифференциально-алгебраических системах.

Достоверная оценка точности решения получается за счет точного вычисления невязки в нелинейных

или линейных

системах для получения аналитического решения

и его производной

Оценка точности решения в пакете СПЕКТР производится с контролем выполнения законов электрических цепей (законов Кирхгофа).

В пакете СПЕКТР разработаны эффективные методы решения спектральных задач для разреженных регулярных пучков матриц. Так, в частности, для вычисления собственных значений используется комбинация методов Мюллера, Ньютона и Чебышева, а для собственных векторов - пучковый вариант метода обратной итерации. В совокупности с использованием аппарата разреженных матриц и планированием вычислений это позволяет на порядок и более сократить время вычислений по сравнению с известными методами линейной алгебры (QR-алгоритм и др.).

В линейной постановке для решения систем дифференциально-алгебраических уравнений использован новый метод с формулой

где l_i, u_i и v_i - соответственно i-е собственное значение пучка lB - A из (2) и принадлежащие ему правый и левый собственные векторы; m - степень характеристического полинома пучка lB - A (количество спектральных компонентов); Q₀ - постоянная матрица алгебраической части решения.

В пакете реализованы новые быстродействующие методы линейной алгебры для разреженных матриц, быстро и точно вычисляющие спектральную задачу. Решение интеграла в (3) заменяется на обработку обратных преобразований Лапласа (поиск аналитической формы записи оригиналов функций интеграла свертки по их изображениям) для широкого спектра сигналов f(t) (скачок напряжения или тока, синусоидальный сигнал, пилообразный сигнал, амплитудно-модулируемые, частотно-модулируемые и фазо-модулируемые сигналы, сигналы в виде дискретного ряда Фурье, полиномиальный сигнал и другие виды, а также суперпозиции этих сигналов).

Для аналитического вычисления интеграла от функций, не имеющих стандартного изображения по Лапласу, были выполнены исследования по их представлению в ряды Тейлора [7, 4, 5]. Было установлено, что разложение в обычный ряд Тейлора частотно-модулируемых сигналов, т.е. во временной полином, приводит к возникновению настолько больших вычислительных шумов, что это полностью искажает реакцию схемы. Использование представления времени в виде t = a^-1 ln e^at с положительным вещественным параметром a позволяет получить тейлоровское разложение в базисе функций e^at, e^2at,..., e^kat (k-число членов ряда), для которого вычислительные шумы не возникают, а относительная погрешность вычислений переходного процесса не хуже 10-9 уже для шести членов в ряде Тейлора.

Поиск аналитического вида решения x(t) и для нелинейных дифференциально-алгебраических систем уравнений электронных схем

производится с помощью модификаций итерационных методов Канторовича и Пикара [2-5].

В нелинейных задачах расчета переходных и установившихся процессов выбор интервалов быстрой сходимости численно-аналитического решения определяется с учетом как коэффициента жесткости, так и реального распределения параметров собственных колебаний, т. е. с учетом сверхжесткости.

Для эффективной реализации алгоритмов выполнено исследование различных аппроксимаций нелинейной вектор-функции невязки во временную функцию. Было установлено, что при аппроксимации невязки сложной формы и нелинейных членов во временные ряды Тейлора или полиномы от времени в численно-аналитических методах при аналитическом вычислении параметров интегралов свертки также возникают значительные вычислительные шумы, полностью искажающие вычисленные реакции (полезную информацию). Исследования других видов аппроксимации и разложений показали, что наиболее целесообразно использовать базис экспоненциальных функций от времени с вещественным показателем, т. е. в базисе выпукло-вогнутых функций (экспонент от времени с положительным и отрицательным вещественным показателем (гиперболических функций) и полиномами от времени низкого порядка (не более второго или третьего).

Использование формулы модификации резольвенты для l-матриц и пучков матриц электронных схем [8] позволила разработать и реализовать эффективный алгоритм многовариантных расчетов в частотной области для 1-3-х параметров, по быстродействию существенно (до десятков раз) превосходящий обычные алгоритмы многовариантных расчетов. Этот эффект достигается как за счет свойств матриц элементов электронных схем (представление скелетными произведениями векторов фиксированной структуры), так и за счет реализации алгоритма, в котором наиболее трудоемкие вычислительные шаги выделены в однократно выполняемый предварительный этап с минимальным объемом дополнительно хранимой информации.

При разработке пакета СПЕКТР исследовались также вопросы минимизации вычислительных ошибок и ускорения сходимости методов в режиме статики и динамики за счет оптимизации представления уравнений активных элементов. Предложен новый тип базиса переменных (специальный координатный базис - СКБ), позволяющий исключить причины численной неустойчивости при наличии в эквивалентных схемах замещения RC-цепочек с внутренними узлами и малыми резисторами (пассивные области транзисторов).

Сравнительные характеристики пакетов программ

Для тестирования и получения сравнительных характеристик пакетов программ по точности и времени выполнения основных расчетов мы использовали селективную схему (преселектор), выполненную на двух полевых транзисторах и содержащую три близко настроенных контура (рис. 2).

Для полной идентичности математических моделей транзисторов для трех тестируемых пакетов программ СПЕКТР, PSpice и Micro-CAP схема преселектора моделировалась в режиме малого сигнала с одинаковыми малосигнальными эквивалентными схемами замещения транзисторов.

На рис. 3 и 4 показаны результаты расчетов переходного процесса на пилообразный сигнал с параметрами:

Переходной процесс на интервале 0-240 нс рассчитан пакетом СПЕКТР с гарантированной точностью не менее 10 верных знаков.

Расчеты, выполненные пакетами PSpice и Micro-CAP, показали, что на данном временном интервале фактическая точность расчетов этих пакетов составляет 2-75%. Особенно это видно в области III на временном интервале 220-240 нс.

Проведенный эксперимент показывает, что моделирование некоторых классов аналоговых схем при помощи пакетов программ PSpice, Micro-CAP и им подобных дает неудовлетворительные результаты в силу используемых в этих пакетах численных методов. Сравнительные характеристики по данной схеме (схема 2) приведены в таблице.

Сравнительные характеристики

Для более-менее точного замера временных характеристик выполнения отдельных модулей нами использовалась ПЭВМ с тактовой частотой 33 МГц. В таблице приведены также результаты затрат ресурсов и точности вычислений для арсенид-галлиевого СВЧ-усилителя на пяти транзисторах с коротким затвором (схема 1).

Из сравнения экспериментальных результатов видно, что пакет СПЕКТР по ряду параметров существенно превосходит западные аналоги (PSpice, Micro-CAP), в том числе по точности, затратам ресурсов ПЭВМ и возможностям оценки проектного решения (анализ устойчивости и параметрического запаса устойчивости, скорость выполнения многовариантных расчетов).

Литература

1. Гридин В.Н., Михайлов В.Б. Развитие численно-аналитического подхода в моделировании аналоговых схем. - Автоматизация проектирования в электронике: Респ. межвед. науч.-техн. сб. Киев: Тэхника, 1988. Вып. 38. с. 19-31.

2. Mikhailov V.B., Meshchaninov Eu.L. Numerical Analytical Methods of Superstiff DAE Systems Solving and Effective Simulation of Linear and Nonlinear Analog Circuits. - Proc. International Conference "Information Technology in Design (EWITD`94)", Moscow, Russia, 5-9 Sept. 1994. M., 1994. Part 2. p. 139-144.

3. Михайлов В.Б., Михайлова И.Л. Эффективные реализации методов решения жестких алгебро-дифференциальных систем (АДС) и их приложение в электронике СВЧ. - Техника, теория, математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ: лекции, доклады, сообщ. VI Межгосуд. школы-семинара/Под ред. Е.И.Нефедова. М.: изд. МГП РНТОРЭС им. А.С.Попова, 1992. т. 1: Лекции. с. 62-71.

4. Mikhailov V.B., Solnitzev R.I., Slusarenko A.S. Realization of Algebraic Approach to Superstiff DAE`s Solving with Composite Perturbation. - Proc. International Conference "Information Technology in Design (EWITD`96)", Moscow, 1-5 July 1996. M., 1996. р. 112-123.

5. Mikhailov V.B. A Superstiffnes Phenomenon and Numerical-Analytical Methods of Simulation DAE`s in Nature and Techniques. - Proc. International Conference "Instrumentation in Ecology and Human Safety (IEHS`96)", St.Peterburg, Russia, 30 Oct. 2 Nov. 1996. St.Peterburg, 1996. р. 142-153.

6. Михайлов В.Б., Ларионов А.А. Пакет программ схемотехнического проектирования СПЕКТР: новые методы, организация и оптимизация вычислений, реализация точных расчетов и их достоверность. - Информатика. Сер. Автоматизация проектирования. 1992. Вып.1. с. 3-20.

7. Михайлов В.Б. Реализация алгебраического подхода при моделировании систем с частотной модуляцией. - Техника, экономика. Сер. Автоматизация проектирования. 1995. Вып.3-4. с. 36-47.

8. У. Суйцян, Голуб Н.Н., Мещанинов Е.Л. Повышение эффективности программного обеспечения САПР РЭА в задачах многокритериальной оптимизации и многовариантного анализа. - Информатика. Сер. Автоматизация проектирования. 1993. Вып.3. с. 34-44.